Contoh Soal Resistor, Induktor, dan Kapasitor dalam Rangkaian AC

Contoh Soal Resistor, Induktor, dan Kapasitor dalam Rangkaian AC - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang pengertian dan sifat arus sinusoidal, dimana arus sinusoidal merupakan arus bolak-balik yang berubah secara periodik mengikuti fungsi sinus. Demikian halnya ketika kelas X kalian telah mengenal hukum-hukum dasar pada rangkaian listrik yaitu hukum Ohm yang dirumuskan secara matematis sebagai berikut.

i=VR$i=\frac{V}{R}$

Keterangan:
i = kuat arus (A);
V = tegangan (V); dan
R = hambatan (Ohm).
Selain hukum Ohm, pemahaman kalian tentang hukum Kirchoff akan sangat membantu dalam memahami topik ini.

1. Rangkaian resistor murni pada arus AC

Perhatikan skema rangkaian berikut ini.

Rangkaian di atas menunjukkan sebuah hambatan murni yang dihubungkan dengan sumber tegangan sinusoidal. Misalkan sumber tegangan memiliki persamaan V = Vmakssin ωt. Berdasarkan hukum Ohm, kalian dapat menentukan kuat arusnya sebagai berikut.

i=VR $i=\frac{V}{R}$

i=VmakssinωtR $i=\frac{V_{maks}\sin \omega t}{R}$

i=VmaksRsinωt $i=\frac{V_{maks}}{R}\sin \omega t$

i=imakssinωt $i=i_{maks}\sin \omega t$

Dari persamaan di atas tampak bahwa tegangan dan arus memiliki fase awal yang sama, artinya baik arus maupun tegangan tidak mengalami pergeseran fase. Sebagaimana telah kalian pelajari pada topik sebelumnya, bahwa besaran-besaran pada arus sinusoidal merupakan besaran-besarn vektor, sehingga untuk menganalisis rangkaian AC, kalian harus menggunakan perhitungan-perhitungan analisis vektor dengan bantuan fasor. Diagram fasor dan grafik persamaan kuat arus dan tegangan pada rangkain resistor dapat kalian lihat pada gambar berikut ini.

2. Rangkaian induktor murni (kumparan) pada arus AC

Sebelum mempelajari lebih jauh tentang rangkaian induktor pada rangkaian arus AC, kalian harus ingat bahwa pada kumparan (induktor) terjadi perubahan arus, sehingga akan timbul gaya gerak listrik akibat peristiwa induktansi diri. Nah, arus AC juga mengalami perubahan nilai setiap saat, hal yang sama akan terjadi pada rangkaian induktor dengan sumber tegangan arus AC. Perhatikan rangkaian berikut ini!

Rangkaian di atas adalah induktor murni yang memiliki induktansi sebesar L dan dihubungkan dengan sumber tegangan sinusoidal. Saat ada arus yang melalui induktor, pada induktor tersebut akan timbul ggl induktansi diri sebesar

εi=−Ldidt ${\epsilon }_i=-L\frac{di}{dt}$

Berdasarkan hukum II Kirchoff, diperoleh persamaan berikut.

Σε=iR $\mathrm{\Sigma }\epsilon =iR$

V−Ldidt=iR $V-L\frac{di}{dt}=iR$

Nilai hambatan pada induktor murni adalah nol R = 0, sehingga persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

V−Ldidt=0 $V-L\frac{di}{dt}=0$

Misalkan kuat arus yang melalui rangkaian memiliki persamaan i = imaks sin ωt, akan diperoleh persamaan berikut.

V=Ldidt $V=L\frac{di}{dt}$

V=Limaksd(sinωt)dt $V=L{i}_{maks}\frac{d\left(\sin \omega t\right)}{dt}$

V=ωLimakscosωt $V=\omega L{i}_{maks}\cos \omega t$

V=ωLimaks(sinωt+π2) $V=\omega L{i}_{maks}\left(\sin \omega t+\frac{\pi }{2}\right)$

Keterangan:
V = tegangan (V);
ω = frekuensi sudut (rad/s); dan
L = induktasni induktor (H).

SOAL 1

Perhatikan grafik sinus berikut.

Grafik yang menunjukkan hubungan tegangan dan arus sinusoidal pada induktor murni adalah ....

SOAL 2

Sebuah resistor dengan hambatan 1000 Ohm, dihubungkan dengan sumber tegangan sinusoidal 100 V, 50 Hz. Persamaan arus yang melalui rangkaian adalah ....

SOAL 3

Perhatikan rangkaian berikut ini.

Jika 12√$\frac{1}{\sqrt{2}}$ = 0,707, maka skala yang terbaca pada amperemeter dan voltmeter masing-masing adalah ....

SOAL 4

Suatu induktor murni yang berinduktansi 0,5 H, dihubungkan dengan sumber tegangan arus sinusoidal dan memenuhi persamaan V = 10 sin 100t. Besarnya reaktansi pada rangkaian tersebut adalah ....

SOAL 5

Sebuah kapasitor dihubungkan dengan sumber arus sinusoidal dan memenuhi persamaan kuat arus i = 0,5 sin 100πt. Jika reaktansi pada kapasitor 10 Ohm, maka persamaan tegangan pada ujung-ujung kapasitor adalah ....

SOAL 6

Sebuah induktor murni dihubungkan dengan sumber tegangan 100 V, 50 Hz dan menghasilkan kuat arus 0,2 A. Besarnya induktansi induktor tersebut adalah ....

SOAL 7

Sebuah kapasitor dengan kapasitas 1π$\frac{1}{\pi }$ mF dihubungkan dengan sinyal sinusoidal 5 V, 50 Hz. Kuat arus yang melalui rangkaian tersebut adalah ....

SOAL 8

Perhatikan rangkaian di bawah ini.

Pernyataan berikut ini berhubungan dengan rangkaian di atas.

1. Reaktansi induktor 100 Ohm.
2. Amperemeter menunjukkan skala 0,1 A.
3. Voltmeter menunjukkan skala 10 V.
4. Frekuensi sudut tegangan sumber = 1000 rad/s.

Pernyataan di atas yang benar adalah ....

SOAL 9

Fase tegangan dan arus pada suatu rangkaian ditunjukkan oleh diagram fasor di bawah ini.

Berdasarkan diagram fasor di atas, jenis rangkaiannya adalah ....

SOAL 10

Kapasitor dapat mengalirkan arus bolak-balik karena ....

Tentang: Contoh Soal Fisika

Share:

Artikel Terkait