Rumus sin2(θ) + cos2(θ) = 1 Untuk Mencari Nilai sin (θ), cos (θ), atau tan (θ)

Rumus sin2(θ) + cos2(θ) = 1 Untuk Mencari Nilai sin (θ), cos (θ), atau tan (θ) - Hubungan dasar antara sinus dan cosinus adalah Identitas trigonometri Pythagoras:
sin2θ+cos2θ=1${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$ Ini dapat dilihat sebagai versi teori Pythagoras, dan mengikuti dari persamaan x2+y2=1$x^2+y^2=1$

Rumus sin2(θ) + cos2(θ) = 1 Untuk Mencari Nilai sin (θ), cos (θ), atau tan (θ)

Identitas terhubung

Membagi identitas Pythagoras melalui

sin2θ${\sin }^2\theta$ atau cos2θ${\cos }^2\theta$ menghasilkan dua identitas lain: 1+cot2θ=csc2θ$1+{\cot }^2\theta ={\csc }^2\theta$ and 1+tan2θ=sec2θ$1+{\tan }^2\theta ={\sec }^2\theta$

Menggunakan identitas ini bersama-sama dengan identitas rasio, adalah mungkin untuk mengekspresikan fungsi trigonometri apapun dalam hal lain untuk  0< θ <90o.

Contoh 1.

Temukan tan x jika sinx=1/5‾√$\sin x=1/\sqrt{5}$ dan 0dan 0<x<90o.

Solusi

Sedangkan

tanx=sinxcosx$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , kita seharusnya menemukan cos x terlebih dahulu. Mengekspresikan cos x dari identitas Pytagoras kita mendapat cosx=1−sin2x‾‾‾‾‾‾‾‾‾√=1−1/5‾‾‾‾‾‾‾√=2/5‾√$\cos x=\sqrt{1-{\sin }^{2}x}=\sqrt{1-1/5}=2/\sqrt{5}$

 (kita meletakkan tanda plus sebelum radikal karena 0<x<90o).Jadi kita mendapatkan

tanx=1/5√2/5√=12$\tan x=\frac{1/\sqrt{5}}{2/\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$

Contoh 2.

Temukan sin x
dan cos x, jika diketahui bahwa 

tan x=2‾√$\sqrt{2}$

dan 0<x<90o.

Solusi

Mari kita memangkatkan kedua sisi, kita mendapat 

tan2x=2${\tan }^{2}x=2$ Kemudian, gunakan identitas yang terhubung dengan tan x kita mendapatkan sec2x=1+2=3${\sec }^{2}x=1+2=3$. Jadi, cos2x=1/3${\cos }^{2}x=1/3$ dan, menggunakan identitas Pythagoras, kita simpulkan

sin2x=1−1/3=2/3$${\sin }^{2}x=1-1/3=2/3$$

. Akhirnya, cosx=1/3‾√$\cos x=1/\sqrt{3}$ dan, sinx=2/3‾‾‾√

Tentang: Matematika

Share:

Artikel Terkait