Contoh Soal Sifat-Sifat Fungsi Invers

Contoh Soal Sifat-Sifat Fungsi Invers - Kamu telah mengetahui bahwa suatu fungsi akan menghasilkan invers yang juga merupakan fungsi bijektif. Pada pembahasan kali ini, kita akan fokus pada sifat-sifat dari fungsi invers beserta kaitannya dengan komposisi fungsi.

        Misalkan fungsi f (x) dan g (x) merupakan fungsi-fungsi yang bijektif, maka invers dari kedua fungsi ini yaitu f -1 (x) dan g -1 (x) pastilah merupakan fungsi serta (f o g) (x), (g o f) (x), 
(f -1 o g -1 ) (x), (g -1 o f -1 ) (x) dan komposisi lainnya juga mungkin merupakan fungsi. Pelajari diagram berikut ini dengan seksama.

        Dari diagram di atas diketahui bahwa, fungsi f (x) memetakan setiap anggota dari himpunan A ke himpunan B dan g (x ) melanjutkan pemetaan ini dari setiap anggota di himpunan B ke himpunan C, sehingga fungsi komposisi (g o f) (x) memetakan setiap anggota di himpunan A langsung ke himpunan C.

        Invers dari fungsi-fungsi tersebut melakukan pemetaan yang berkebalikan yaitu g -1(x) memetakan setiap anggota dari himpunan C ke himpunan B, dan f -1 (x) melanjutkan pemetaan dari himpunan B ke himpunan A, sehingga fungsi komposisi dari fungsi-fungsi invers ini yaitu (f -1 o g -1 ) (x) memetakan setiap anggota dari himpunan C langsung ke himpunan A. Dari penjelasan diatas dapat kita simpulkan sifat-sifat fungsi invers sebagai berikut.

SOAL 1

Invers dari f (x) = x+1x$\frac{x+1}{x}$, x ≠ 0 adalah ....

SOAL 2

Fungsi f (x) = -2x + 3 merupakan fungsi bijektif dari Ɍ → Ɍ. Jika h (x) merupakan komposisi fungsi f (x) dengan inversnya, maka h (x) = ....

SOAL 3

Jika diketahui invers dari f (x) adalah f -1 (x) = 2x–53$\frac{2x–5}{3}$, maka f (x) adalah ….

SOAL 4

Apabila diketahui h (x) = (f o g) (x) dengan f (x) = 2x dan g (x)= x+12$\frac{x+1}{2}$, maka h -1 (x) = ....

SOAL 5

Diberikan dua fungsi f (x) = x 2 – 1 dan g (x) = 2x - 1 yang terdefinisi pada x ≥ 0. Jika h (x) = (g o f) (x), maka invers dari h (x) adalah ....

SOAL 6

Diketahui f -1 (x) = x + 2, x ϵ Ɍ dan g -1 (x) = x+1x–1$\frac{x+1}{x–1}$merupakan invers dari fungsi bijektif f (x) dan g (x). Apabila h (x) = f (g (x)), maka h -1 (x) adalah ....

SOAL 7

Diketahui f (x) dan g (x) merupakan dua fungsi bijektif. Pernyataan yang salah diantara kelima peryataan berikut adalah ....

SOAL 8

Fungsi f, g, dan h memenuhi hubungan h (x) = f (g (x)). Apabila diketahui h (x) = x 3 + 16$\frac{1}{6}$ x dan g (x) = 16$\frac{1}{6}$ x untuk x Є Ɍ , maka f (x) = .....

SOAL 9

Diberikan fungsi h (x) = 3x - 12 dan f (x) = 2x - 7 yang terdefinisi untuk x ϵ Ɍ. Apabila h (x) = f (g (x)) maka g (x) = .…

SOAL 10

Diberikan dua fungsi f (x) = x 2 - 2x - 8, x ≥ 1 dan g (x) = x+9−−−−−√$\sqrt{x+9}$, x ≥ 9. Apabila diketahui h (x) = g (f (x)), maka invers dari h (x) adalah .…

Tentang: MIA kelas 11

Share:

Artikel Terkait