Contoh Soal Hubungan Energi dan Momentum Relativistik

Contoh Soal Hubungan Energi dan Momentum Relativistik - Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang energi relativistik dan momentum relativistik. Dalam topik kali ini kalian akan mempelajari hubungan antara keduanya.

Hubungan energi total relativistik dengan momentum relativistik dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

✎ Persamaan Energi Total Relativistik

$E = m c^{2}$

Kuadratkan kedua ruas pada persamaan di atas, maka diperoleh persamaan berikut.

$E^{2} = m^{2} c^{4}$

✎ Persamaan Momentum Relativistik

$p = \frac{m_{o} v}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Ruas kiri dan kanan dikuadratkan untuk menghilangkan bentuk akar pada ruas kanan, sehingga menjadi berikut.

$p^{2} = \frac{m_{o}^{2} v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

Kedua ruas dikali

c^{2}

sehingga diperoleh persamaan berikut.

$p^{2} c^{2} = \frac{m_{o}^{2} v^{2} c^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

✎ Hubungan Energi Total dan Momentum Relativistik

$E^{2} - p^{2} = m^{2} c^{4} - \frac{m_{o}^{2} v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

Coba kita ingat kembali persamaan massa relativistik berikut.

$m = \frac{m_{o}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$m^{2} = \frac{m_{o}^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

Hubungan energi dan momentum relativistik diperoleh sebagai berikut.

$E^{2} - p^{2} = m^{2} c^{4} - \frac{m_{o}^{2} v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} = \frac{m_{o}^{2} c^{4}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} - \frac{m_{o}^{2} v^{2} c^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} c^{2} = \frac{m_{o}^{2} c^{4} (1 - \frac{v^{2}}{c^{2}})}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} c^{2} = m_{o}^{2} c^{4}$

$E^{2} = m_{o}^{2} c^{4} + p^{2} c^{2}$

$E^{2} = {(m_{o} c^{2})}^{2} + p^{2} c^{}$

$E^{2} = E_{o}^{2} + p^{2} c^{2}$

Keterangan:
E = energi total;
Eo = energi diam; dan
p = momentum.

Hubungan antara energi dan momentum relativistik ditunjukkan oleh persamaan di atas. Persamaan tersebut dapat diterapkan dengan teorema Pythagoras seperti pada segitiga siku-siku. Sisi siku-siku segitiga menyatakan

p c

dan

m_{o} c^{2}

, sedangkan hipotenus (sisi miring) menyatakan

E

Contoh Soal Hubungan Energi dan Momentum Relativistik

SOAL 1

Persamaan dari energi relativistik total yang tepat adalah ....

SOAL 2

Sebuah partikel memiliki massa diam 5 x 10-10kg. Jika momentum partikel tersebut 2 x 10-5kg.m/s, energi totalnya adalah ....

SOAL 3

Besaran berikut ini yang mempengaruhi besarnya momentum relativistik suatu benda adalah ....

SOAL 4

Sebuah proton yang memiliki massa diam 1,67×10-27 kg. Jika momentum proton 2×10-14kg.m/s, maka energi totalnya adalah .

SOAL 5

Sebuah partikel bermuatan memiliki energi total 2 kali energi diamnya. Besar momentum partikel bermuatan tersebut adalah ....

SOAL 6

Sebuah partikel bermuatan memiliki energi diam

\frac{1}{4}

kali energi totalnya. Besar momentum partikel bermuatan tersebut adalah ....

SOAL 7

Energi diam sebuah partikel yang memiliki energi total 720 MeV dan momentumnya 360 MeV/c adalah ....

SOAL 8

Energi total elektron 800 MeV, setara dengan energi sebesar ....

SOAL 9

Jika massa diam proton 1,67×10-27 kg, maka energi diam proton tersebut dalam satuan eV adalah ....

SOAL 10

Elektron memiliki massa 9,1 x 10-31 kg. Energi diam elektron tersebut adalah ....

Contoh Soal Hubungan Energi dan Momentum Relativistik

✎ Persamaan Energi Total Relativistik

$E = m c^{2}$

$E^{2} = m^{2} c^{4}$

✎ Persamaan Momentum Relativistik

$p = \frac{m_{o} v}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$p^{2} = \frac{m_{o}^{2} v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$p^{2} c^{2} = \frac{m_{o}^{2} v^{2} c^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

✎ Hubungan Energi Total dan Momentum Relativistik

$E^{2} - p^{2} = m^{2} c^{4} - \frac{m_{o}^{2} v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$m = \frac{m_{o}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$m^{2} = \frac{m_{o}^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} = m^{2} c^{4} - \frac{m_{o}^{2} v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} = \frac{m_{o}^{2} c^{4}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} - \frac{m_{o}^{2} v^{2} c^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} c^{2} = \frac{m_{o}^{2} c^{4} (1 - \frac{v^{2}}{c^{2}})}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} c^{2} = m_{o}^{2} c^{4}$

$E^{2} = m_{o}^{2} c^{4} + p^{2} c^{2}$

$E^{2} = {(m_{o} c^{2})}^{2} + p^{2} c^{}$

$E^{2} = E_{o}^{2} + p^{2} c^{2}$

Share:

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Contoh Soal Hubungan Energi dan Momentum Relativistik

✎ Persamaan Energi Total Relativistik

E=mc2 E=mc2

E2=m2c4 E2=m2c4

✎ Persamaan Momentum Relativistik

p=mov1−v2c2√p=mov1−v2c2

p2=m2ov21−v2c2p2=mo2v21−v2c2

p2c2=m2ov2c21−v2c2p2c2=mo2v2c21−v2c2

✎ Hubungan Energi Total dan Momentum Relativistik

E2−p2=m2c4−m2ov21−v2c2E2−p2=m2c4−mo2v21−v2c2

m=mo1−v2c2√m=mo1−v2c2

m2=m2o1−v2c2m2=mo21−v2c2

E2−p2=m2c4−m2ov21−v2c2E2−p2=m2c4−mo2v21−v2c2

E2−p2=m2oc41−v2c2−m2ov2c21−v2c2E2−p2=mo2c41−v2c2−mo2v2c21−v2c2

E2−p2c2=m2oc4(1−v2c2)1−v2c2E2−p2c2=mo2c4(1−v2c2)1−v2c2

E2−p2c2=m2oc4 E2−p2c2=mo2c4

E2=m2oc4+p2c2 E2=mo2c4+p2c2

E2=(moc2)2+p2c E2=(moc2)2+p2c

E2=E2o+p2c2 E2=Eo2+p2c2

Share:

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

$E = m c^{2}$

$E^{2} = m^{2} c^{4}$

$p = \frac{m_{o} v}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$p^{2} = \frac{m_{o}^{2} v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$p^{2} c^{2} = \frac{m_{o}^{2} v^{2} c^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} = m^{2} c^{4} - \frac{m_{o}^{2} v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$m = \frac{m_{o}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$m^{2} = \frac{m_{o}^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} = m^{2} c^{4} - \frac{m_{o}^{2} v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} = \frac{m_{o}^{2} c^{4}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} - \frac{m_{o}^{2} v^{2} c^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} c^{2} = \frac{m_{o}^{2} c^{4} (1 - \frac{v^{2}}{c^{2}})}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2} - p^{2} c^{2} = m_{o}^{2} c^{4}$

$E^{2} = m_{o}^{2} c^{4} + p^{2} c^{2}$

$E^{2} = {(m_{o} c^{2})}^{2} + p^{2} c^{}$

$E^{2} = E_{o}^{2} + p^{2} c^{2}$