Probabilitas Kejadian Bersyarat dan Kejadian Saling Bebas

Probabilitas Kejadian Bersyarat dan Kejadian Saling Bebas - Dalam hal kejadian majemuk, kita tahu bahwa kejadian seperti itu mungkin bersifat tidak saling bebas atau saling bebas. 

Probabilitas Kejadian Bersyarat dan Kejadian Saling Bebas
Probabilitas Kejadian Bersyarat dan Kejadian Saling Bebas


Jika kita mempunyai 2 kejadian tidak saling bebas A dan B, dan kejadian B tergantung pada kejadian A, maka 'peluang kejadian B dengan syarat kejadian B’ dapat ditulis sebagai:
P(B|A)
Mari kita lihat rumus peluang bersyarat. Jika
A,BΩP(A)0
Maka peluang kejadian B dengan syarat kejadian B, yakni terjadinya kejadian B tergantung pada kejadian A adalah sama dengan
P(B|A)=P(AB)P(A)
dari apa yang kita peroleh yaitu:
P(AB)=P(B|A)P(A)
Dalam banyak kasus, akan kita temukan bahwa interseksi ditulis sebagai AB.
Kejadian A dan B dikatakan sebagai kejadian saling bebas jika:
P(AB)=P(A)P(B)
Dapat dilihat bahwa jika A dan B saling bebas, yakni tanpa syarat tertentu, maka P(B|A) menjadi P(B)..

Bagaimana jika kita mempunyai 3 kejadian tidak saling bebas? Jika demikian, peluangnya adalah:
P(ABC)=P(AB|C)P(C)==P(A|(B|C))P(B|C)P(C)==P(A|BC)P(B|C)P(C)
Tetapi, jika kita mempunyai kejadian saling bebas, maka rumus terakhir di atas akan menjadi:
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
Mari kita perhatikan beberapa aturan mengenai peluang bersyarat dan independensi:

1) 1) Jika kita mempunyai gabungan 2 kejadian yang dipengaruhi oleh kejadian ketiga, maka peluang gabungan itu dihitung dengan cara berikut ini:
P(AB|C)=P(A|C)+P(B|C)P(AB|C)
1) Jika kita mencari peluang kejadian komplemen dari beberapa kejadian A, yang dipengaruhi oleh beberapa kejadian B lainnya, maka kita dapat menghitung peluangnya dengan cara berikut ini:
P(A'|B)=1P(A|B)
Contoh:

Kita mempunyai suatu himpunan bilangan:
S={112,121,211,221}
Ai adalah kejadian munculnya angka 1 pada urutan pertama.

Maka kita mempunyai tiga kejadian seperti di bawah ini:
A1={112,121}A2={112,211}A3={121,211}
Berapakah peluang masing-masing kejadian tersebut?
P(A1)=P(A2)=P(A3)=24=12
Berapakah peluang interseksi ketiganya?
P(A1A2)=P({112})=14P(A1A3)=P({121})=14P(A2A3)=P({211})=14
Dan selanjutnya, mari kita lihat hasil peluang masing-masing kejadian:
P(A1)P(A2)=1212=14P(A1)P(A3)=1212=14P(A2)P(A3)=1212=14
Maka, hasilnya sebagai berikut:
P(A1A2)=P(A1)P(A2)P(A1A3)=P(A1)P(A3)P(A2A3)=P(A2)P(A3)
Jadi, kejadian-kejadian ini bersifat saling bebas secara berpasangan.

Bagaimana tentang kejadian A1A2A3?
Dari susunannya, kita ketahui bahwa kejadian-kejadian itu tidak mempunyai elemen bersama, yaitu :
A1A2A3=
Maka, peluang interseksi tersebut adalah 0.
P(A1A2A3)=0
Tetapi, kita ketahui pula bahwa:
P(A1)P(A2)P(A3)=18P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)
Sehingga kita simpulkan bahwa 3 kejadian tersebut seluruhnya tidak saling bebas.
Tentang:

Share:


Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar