Contoh Soal Arus dan Tegangan Bolak Balik

Contoh Soal Arus dan Tegangan Bolak Balik - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang timbulnya gaya gerak listrik (ggl) induksi yang disebabkan oleh perubahan fluks magnetik yang menembus suatu kumparan. Sebelum lanjut pada topik ini, ingat kembali hubungan antara besarnya ggl induksi yang timbul pada ujung-ujung kumparan dengan perubahan fluks magnetik yang dirumuskan sebagai hukum Faraday seperti pada persamaan di bawah ini.

$ε = - N \frac{d Φ}{d t}$

Keterangan:
ε = ggl induksi (V);
N = jumlah lilitan kumparan; dan

\frac{d Φ}{d t}

= laju perubahan fluks magnetik yang menembus kumparan (Wb/s).

Saat membeli lampu baru, coba kalian amati. Misalnya pada bungkus lampu yang kalian beli tertera tulisan "220 V AC, 25 W". Apa arti tulisan itu? 220 V menandakan bahwa lampu bekerja dengan baik pada tegangan arus bolak balik 220 V (tegangan PLN) dan membutuhkan daya 25 W untuk menyalakannya. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang tegangan dan arus bolak balik, simak ulasan berikut.

A. Pengertian Arus dan Tegangan Sinusoidal

Pada topik ini bahasan dibatasi hanya pada arus dan tegangan sinusoidal sebagai salah satu contoh arus bolak-balik yang sering digunakan. Arus sinusoidal dihasilkan oleh generator arus bolak-balik atau biasa dikenal dengan dinamo. Generator arus bolak-balik terdiri dari sejumlah kumparan yang dilingkupi oleh medan magnet dimana kumparan tersebut berputar. Perusahaan listrik seperti PLN juga memanfaatkan generator yang digerakkan dengan berbagai cara. Penggerak tersebut misal air terjun atau bendungan (PLTA), tenaga diesel (PLTD), dan tenaga uap (PLTU).

Untuk menentukan besarnya ggl induksi yang dihasilkan oleh sebuah generator, perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan sebuah kumparan dengan luas penampang A berputar pada porosnya dengan kecepatan sudut ω. Arah vektor luasan kumparan ditunjukkan oleh vektor Ā yang tegak lurus permukaan kumparan tersebut.
Selanjunya tinjau kuat medan magnet B pada saat t yang membentuk sudut ϴterhadap vektor luasan Ā di mana ϴ = ωt. Besarnya kuat medan magnet yang menembus penampang kumparan tersebut adalah komponen vektor yang sejajar dengan kumparan, yaitu sebesar B cos ϴ. Berdasarkan hukum Faraday di atas, akan kita peroleh persamaan berikut.

$ε = - N \frac{d Φ}{d t}$

$ε = - N \frac{d (B A \cos ω t)}{d t}$

$ε = - N B A ω (- \sin ω t)$

$ε = N B A ω \sin ω t$

Keterangan:
ε = ggl induksi (V);
N = jumlah lilitan kumparan;
A = luas penampang kumparan;
B = kuat medan magnet (Wb/m2 = Tesla); dan
ω = frekuensi sudut putaran kumparan ( rad/s).

Besaran NABω pada persamaan di atas adalah harga maksimum ggl yang dihasilkan oleh generator arus bolak-balik, sehingga persamaan tersebut dapat juga ditulis sebagai berikut.

$ε = ε_{m a k s} \sin ω t$

Besaran gaya gerak listrik dapat kalian anggap identik dengan tegangan yang disimbolkan sebagai V. Dengan demikian persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut.

$V = V_{m a k s} \sin ω t$

Keterangan:
V = tegangan sesaat (V);
Vmaks = tegangan maksimum (V);
ω =frekuensi sudut putaran kumparan (rad/s).

Persamaan di atas merupakan persamaan tegangan arus sinusoidal. Jika sumber tegangan ini dihubungkan dengan suatu beban, maka persamaan kuat arus yang timbul pada rangkaian dapat dituliskan sebagai berikut.

$i = i_{m a k s} \sin ω t$

Keterangan:
i = kuat arus sesaat (V);
imaks = tegangan maksimum (V); dan
ω = frekuensi sudut putaran kumparan ( rad/s).

Grafik di bawah ini menunjukkan arus dan tegangan sinusoidal pada suatu saat.

Dari pembahasan di atas dapat kita simpulkan bahwa tegangan dan arus sinusoidal adalah tegangan dan arus yang berubah secara periodik mengikuti fungsi sinus.

B. Harga Efektif dan Harga Rata-Rata Arus dan Tegangan Sinusoidal

Arus dan tegangan bolak-balik memiliki harga maksimum, harga rata-rata, dan harga efektif.

a) Harga rata-rata

Oleh karena harga sinus memiliki harga positif dan negatif yang simetris, maka untuk menentukan harga rata-rata harga fungsi ini diambil pada nilai setengah periode (π). Dengan mengintegrasi harga tegangannya, diperoleh persamaan berikut.

$V_{r} = \frac{\int_{0}^{t} V_{m a k s} \sin ω t d t}{\frac{1}{2} T}$

$V_{r} = \frac{\int_{0}^{π} V_{m a k s} \sin ω t d (ω t)}{π}$

$V_{r} = \frac{V_{m a k s}}{π} (- \cos ω t)]_{0}^{π}$

$V_{r} = - \frac{V_{m a k s}}{π} (- 1 - 1)$

$V_{r} = \frac{2 V_{m a k s}}{π}$

Vr adalah harga rata-rata tegangan bolak-balik. Dengan cara yang sama, kalian akan memperoleh harga rata-rata arusnya adalah sebagai berikut.

$i_{r} = \frac{2 i_{m a k s}}{π}$

b). Harga efektif

Pada setiap peralatan elektronik pasti akan tertera spesisfikasi tegangan dan daya yang diperlukan. Harga yang tercantum pada spesifikasi tersebut adalah harga-harga efektif tegangan yang diperlukan agar peralatan tersebut dapat bekerja dengan baik.
Misalkan pada sebuah lampu tertera 220 V, 25 W berarti alat tersebut akan bekerja dengan baik pada tegangan efektif 220 V dan akan menyerap daya 25 W. Demikian halnya ketika kalian membaca alat ukur listrik misal voltmeter atau amperemeter. Skala yang terbaca pada alat ukur tersebut merupakan harga-harga efektifnya. Untuk menenentukan harga efektif tegangan sinusouidal, gunakan persamaan di bawah ini.

${V_{e f}}^{2} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} {(V_{m a k s} \sin ω t)}^{2} d (ω t)$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{2 π} \int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} (1 - \cos 2 ω t) d (ω t)$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{4 π} (\int_{0}^{2 π} d (ω t) - \int_{0}^{2 π} \cos 2 ω t d (ω t))$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{4 π} (ω t)]_{0}^{2 π} - \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{8 π} (\sin ω t)]_{0}^{2 π}$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{4 π} (2 π - 0) - \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{8 π} (0 - 0)$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{2}$

$V_{e f} = \frac{V_{m a k s}}{\sqrt{2}} = 0, 707 V_{m a k s}$

Dengan cara yang sama akan kalian peroleh harga efektif arusnya adalah :

$I_{e f} = \frac{I_{m a k s}}{\sqrt{2}} = 0, 707 I_{m a k s}$

C. Fasor

Pada perhitungan rangkaian arus bolak-balik, kalian akan menemui besaran-besaran vektor. Untuk menganalisis harga besaran-besaran pada rangkaian arus bolak-balik, digunakan bantuan diagram fasor. Fasor berasal dari kata fase vektor, yaitu cara menggambarkan vektor yang selalu berputar. Arah putaran fasor berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Gambar di bawah ini adalah contoh fasor pada suatu rangkaian arus sinusoidal.

Contoh Soal Arus dan Tegangan Bolak Balik

SOAL 1

Sebuah dinamo menghasilkan tegangan efektif 220 V pada frekuensi 60 Hz. Persamaan tegangan sesaat yang dihasilkan dinamo tersebut adalah ....

SOAL 2

Hukum-hukum berikut ini berhubungan dengan kelistrikan dan kemagnetan.

1. Hukum Faraday
2. Hukum Coloumb
3. Hukum Lenz
4. Hukum Ohm

Dari hukum-hukum di atas, yang berhubungan erat dengan prinsip kerja dinamo adalah ....

SOAL 3

Sebuah bola lampu tertulis 220 VAC, 50 W. Tegangan rata-rata yang melalui bola lampu tersebut adalah ....

SOAL 5

Sinyal arus sinusoidal terbaca pada layar osiloskop seperti pada gambar berikut ini.

Jika satu petak vertikal mewakili 2 V, maka tegangan efektif sinyal tersebut adalah ....

SOAL 5

Sinyal arus sinusoidal terbaca pada layar osiloskop seperti pada gambar berikut ini.

Jika satu petak vertikal mewakili 2 V, maka tegangan efektif sinyal tersebut adalah ....

SOAL 6

Sebuah dinamo sepeda terdiri atas 1000 lilitan. Dinamo dihubungkan dengan roda sedemikian sehingga putaran roda sama dengan putaran poros kumparan. Ketika roda berputar dengan 30 putaran per menit, ternyata tegangan yang dihasilkan adalah 10 V. Jika luas penampang kumparan pada dinamo 20 cm2, maka kuat medan magnet yang digunakan pada dinamo tersebut adalah ....

SOAL 7

Tegangan listrik PLN di rumah penduduk biasanya menggunakan ketentuan 220 V dan 60 Hz. Harga tegangan maksimum listrik tersebut adalah ....

SOAL 8

Besarnya ggl induksi yang dihasilkan sebuah dinamo dipengaruhi oleh faktor-faktor berikut ini, kecuali ....

SOAL 9

Pada musim kemarau, kadang kalian jumpai tegangan listrik PLN di rumah mengalami penurunan. Hal ini dimungkinkan karena ....

SOAL 10

Pada sebuah televisi tertera ketentuan 220 V AC, 60 W dan 60 Hz. Pernyataan berikut ini berhubungan dengan ketentuan tersebut.

Tegangan listrik maksimum yang boleh digunakan 220 V AC.
Frekuensi arus listrik bolak-balik yang baik untuk televisi adalah 60 Hz.
Tegangan listrik rata-rata yang boleh digunakan adalah 220 V AC.
Tegangan listrik efektif yang boleh digunakan adalah 220 V AC.

Pernyataan yang benar adalah ....

Tentang: Contoh Soal Fisika

Contoh Soal Arus dan Tegangan Bolak Balik

$ε = - N \frac{d Φ}{d t}$

A. Pengertian Arus dan Tegangan Sinusoidal

$ε = - N \frac{d Φ}{d t}$

$ε = - N \frac{d (B A \cos ω t)}{d t}$

$ε = - N B A ω (- \sin ω t)$

$ε = N B A ω \sin ω t$

$ε = ε_{m a k s} \sin ω t$

$V = V_{m a k s} \sin ω t$

$i = i_{m a k s} \sin ω t$

B. Harga Efektif dan Harga Rata-Rata Arus dan Tegangan Sinusoidal

$V_{r} = \frac{\int_{0}^{t} V_{m a k s} \sin ω t d t}{\frac{1}{2} T}$

$V_{r} = \frac{\int_{0}^{π} V_{m a k s} \sin ω t d (ω t)}{π}$

$V_{r} = \frac{V_{m a k s}}{π} (- \cos ω t)]_{0}^{π}$

$V_{r} = - \frac{V_{m a k s}}{π} (- 1 - 1)$

$V_{r} = \frac{2 V_{m a k s}}{π}$

$i_{r} = \frac{2 i_{m a k s}}{π}$

${V_{e f}}^{2} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} {(V_{m a k s} \sin ω t)}^{2} d (ω t)$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{2 π} \int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} (1 - \cos 2 ω t) d (ω t)$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{4 π} (\int_{0}^{2 π} d (ω t) - \int_{0}^{2 π} \cos 2 ω t d (ω t))$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{4 π} (ω t)]_{0}^{2 π} - \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{8 π} (\sin ω t)]_{0}^{2 π}$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{4 π} (2 π - 0) - \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{8 π} (0 - 0)$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{2}$

$V_{e f} = \frac{V_{m a k s}}{\sqrt{2}} = 0, 707 V_{m a k s}$

$I_{e f} = \frac{I_{m a k s}}{\sqrt{2}} = 0, 707 I_{m a k s}$

C. Fasor

Share:

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Contoh Soal Arus dan Tegangan Bolak Balik

ε=−NdΦdt ε=−NdΦdt

A. Pengertian Arus dan Tegangan Sinusoidal

ε=−NdΦdt ε=−NdΦdt

ε=−Nd(BAcosωt)dt ε=−Nd(BAcos⁡ωt)dt

ε=−NBAω(−sinωt) ε=−NBAω(−sin⁡ωt)

ε=NBAωsinωt ε=NBAωsin⁡ωt

ε=εmakssinωt ε=εmakssin⁡ωt

V=Vmakssinωt V=Vmakssin⁡ωt

i=imakssinωt i=imakssin⁡ωt

B. Harga Efektif dan Harga Rata-Rata Arus dan Tegangan Sinusoidal

Vr=∫0tVmakssinωtdt12T Vr=∫0tVmakssin⁡ωtdt12T

Vr=∫0πVmakssinωtd(ωt)π Vr=∫0πVmakssin⁡ωtd(ωt)π

Vr=Vmaksπ(−cosωt)]π0 Vr=Vmaksπ(−cos⁡ωt)]0π⁡

Vr=−Vmaksπ(−1−1) Vr=−Vmaksπ(−1−1)

Vr=2Vmaksπ Vr=2Vmaksπ

ir=2imaksπ ir=2imaksπ

Vef2=12π∫02π(Vmakssinωt)2d(ωt) Vef2=12π∫02π(Vmakssin⁡ωt)2d(ωt)

Vef2=Vmaks22π∫02π12(1−cos2ωt)d(ωt) Vef2=Vmaks22π∫02π12(1−cos⁡2ωt)d(ωt)

Vef2=Vmaks24π(∫02πd(ωt)−∫02πcos2ωtd(ωt)) Vef2=Vmaks24π(∫02πd(ωt)−∫02πcos⁡2ωtd(ωt))

Vef2=Vmaks24π(ωt)]2π0−Vmaks28π(sinωt)]2π0 Vef2=Vmaks24π(ωt)]02π−Vmaks28π(sin⁡ωt)]02π⁡

Vef2=Vmaks24π(2π−0)−Vmaks28π(0−0) Vef2=Vmaks24π(2π−0)−Vmaks28π(0−0)

Vef2=Vmaks22 Vef2=Vmaks22

Vef=Vmaks2√=0,707Vmaks Vef=Vmaks2=0,707Vmaks

Ief=Imaks2√=0,707Imaks Ief=Imaks2=0,707Imaks

C. Fasor

Share:

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

$ε = - N \frac{d Φ}{d t}$

$ε = - N \frac{d Φ}{d t}$

$ε = - N \frac{d (B A \cos ω t)}{d t}$

$ε = - N B A ω (- \sin ω t)$

$ε = N B A ω \sin ω t$

$ε = ε_{m a k s} \sin ω t$

$V = V_{m a k s} \sin ω t$

$i = i_{m a k s} \sin ω t$

$V_{r} = \frac{\int_{0}^{t} V_{m a k s} \sin ω t d t}{\frac{1}{2} T}$

$V_{r} = \frac{\int_{0}^{π} V_{m a k s} \sin ω t d (ω t)}{π}$

$V_{r} = \frac{V_{m a k s}}{π} (- \cos ω t)]_{0}^{π}$

$V_{r} = - \frac{V_{m a k s}}{π} (- 1 - 1)$

$V_{r} = \frac{2 V_{m a k s}}{π}$

$i_{r} = \frac{2 i_{m a k s}}{π}$

${V_{e f}}^{2} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} {(V_{m a k s} \sin ω t)}^{2} d (ω t)$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{2 π} \int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} (1 - \cos 2 ω t) d (ω t)$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{4 π} (\int_{0}^{2 π} d (ω t) - \int_{0}^{2 π} \cos 2 ω t d (ω t))$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{4 π} (ω t)]_{0}^{2 π} - \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{8 π} (\sin ω t)]_{0}^{2 π}$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{4 π} (2 π - 0) - \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{8 π} (0 - 0)$

${V_{e f}}^{2} = \frac{{V_{m a k s}}^{2}}{2}$

$V_{e f} = \frac{V_{m a k s}}{\sqrt{2}} = 0, 707 V_{m a k s}$

$I_{e f} = \frac{I_{m a k s}}{\sqrt{2}} = 0, 707 I_{m a k s}$