Contoh Soal Identitas polinomial - Pemfaktoran seringkali menjadi proses yang cukup panjang dan lama. Kalian beruntung, ada beberapa jalan-pintas matematikal, disebut dengan identitas, yang dapat kalian gunakan dan hafalkan sehingga kalian dapat dengan mudah memfaktorkan bentuk-bentuk tertentu.
Langkah Satu: Tulis ulang bentuknya menjadi (x3)2-(y3)2
Tentang:
MIA kelas 11
jumlah/Selisih Kuadrat
Identitas jumlah dan selisih kuadrat/pangkat-dua digunakan untuk mengenali dan memfaktorkan bentuk-bentuk khusus.
(a+b)(a+b), Dengan mengalikan keluar kedua faktor ini, kita mendapatkan a2+ab+ab+b2, Yang dapat ditulis ulang menjadi a2+2ab+b2. Sehingga, kita mendapatkan identitas (a+b)2 = a2+2ab+b2.
(a+b)(a-b), Jika kita mengalikan keluar faktor-faktor ini, kita mendapatkan a2+ab-ab+b2, atau a2-b2. Maka identitasnya adalah a2-b2= (a+b)(a-b)
Untuk memfaktorkan binomial-binomial seperti a2+b2 yang serupa dengan selisih dari kuadrat / pangkat-dua, kita harus memasukkan i, yang merupakan bilangan imajiner yang sama dengan √-1. Jika menggunakan i, kita dapat dengan mudah memfaktorkan a2+b2 menjadi (a-bi)(a+bi), yang dikalikan keluar menjadi a2+abi-abi-i2b2. Karena i2= -1 dan suku-suku tengah pun dihapus, persamaannya menghasilkan a2+b2, yang memang kita inginkan.
Jumlah/Selisih Pangkat-Tiga
Sama seperti jumlah/selisih pangkat-dua, ada identitas-identitas tertentu yang dapat digunakan untuk dengan mudah memfaktorkan jumlah/selisih pangkat-tiga.
(a+b)(a2-ab+b2), Ketika kita mengalikan keluar kedua faktor ini, maka menghasilkan a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3. Jika kita menghapus suku-suku tengah, kita mendapatkan a3+b3, dan identitasnya adalah a3+b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
(a-b)(a2+ab+b2), Mengalikan keluar, kita mendapatkan a3-a2b+ab2+a2b-ab2-b3, atau a3-b3, dan identitasnya adalah a3-b3 = (a-b) (a2+ab+b2)
Mari coba sebuah contoh yang akan menguji kemampuan kalian dalam mengenali jumlah/selisih pangkat-dua dan pangkat-tiga.
Contoh: Faktorkan x6-y6
Langkah Dua: Gunakan selisih pangkat-duanya untuk memfaktorkan, (x3-y3)(x3+y3)
Langkah Tiga: Faktorkan jumlah/selisih pangkat-tiga kita dengan menggunakan identitas-identitas kita, menghasilkan (x-y)(x+y)(x2-xy+y2)(x2+xy+y2), dan selesai sudah!
S1
jika y=5x itu bilangan ganjil, maka bilangan x adalah
S2
Seorang bocah memiliki s uang koin di dalam kantongnya. Dia mengambil 8 keping dan menghabiskannya. Apakah sisa uang koin, x, adalah kelipatan dua jika s dalah bilangan ganjil?
S3
Sebuah bus membawa penumpang dengan jumlah ganjil. Di sebuah halte, 17 orang naik ke dalam bus tetapi tidak ada yang turun. Sekarang total jumlah orang di dalam bus adlah P. Pilihlah jawaban yang memenuhi kondisi P.
S4
Jika b adalah bilangan ganjil dan
(a+b)(b+c)=15
kemudian manakah pernyataan yang benar mengenai a dan c?S5
Kita punya persamaan
(x+14)+(x+15)+(x+16)=y
Jika x dan y positif, manakah pernyataan yang benar?
S6
Jika s genap, berapakah penyederhanaan
(s+2)²-(3s+3)
dan ganjil atau genapkah hasilnya?
S7
Persamaan (g+2)+(h-4)=m mempunyai dua variabel g dan h dimana g dan h adalah bilangan berurutan dan m itu positif.
Manakah pilihan jawaban berikut yang benar?
S8
Jika m=n+2 dan n³-4n²+3n+1=m
maka manakah pernyataan yang benar?
S9
Jika p adalah bilangan prima yang lebih besar dari 2 dan
s³+4s=3p²-p
maka manakah pernyataan yang benar?S10
Misal sebuah mobil berhenti di setiap SPBU kedua dalam perjalanannya yang berawal dari SPBU nomer x, dimana x itu bilangan genap. Mobil itu kemudian berhenti di SPBU nomer y. Pernyataan mana yang benar tentang y²-x²?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar