Contoh Soal Refleksi

Contoh Soal Refleksi - Sebelum kita belajar lebih jauh tentang refleksi, ada baiknya kita pahami terlebih dahulu sifat-sifat refleksi pada cermin datar. Perhatikan ilustrasi berikut.

☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳

Segitiga S dicerminkan pada cermin datar M menghasilkan bayangan yang berupa segitiga S’.

        Dari gambar di atas, dapat kita simpulkan beberapa sifat yang berlaku dalam pencerminan tersebut, yaitu sebagai berikut.

• Segitiga S sama dan sebangun (kongruen) dengan bayangannya, yaitu segitiga S’.
• Jarak setiap titik pada segitiga S ke cermin M sama dengan jarak setiap titik yang bersesuaian pada segitiga S’ ke cermin M. Dengan kata lain |AM| = |A’M|, |BM| = |B’M|, dan |CM| = |C’M|.
• Sudut yang terbentuk oleh perpotongan garis hubung pencerminan dengan cermin M merupakan sudut siku-siku.

        Ketiga sifat inilah yang menjadi alasan mengapa bayangan kamu di cermin melakukan gerak yang berkebalikan.

☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳

Nah, jika objek pencerminan--kita anggap titik--berserta cerminnya di atas kita nyatakan dalam sistem koordinat Cartesius, maka akan ada beberapa kemungkinan posisi cermin seperti berikut ini.

💢 Pencerminan terhadap sumbu-x (y = 0)

Jika sebuah titik P(a, b) dicerminkan terhadap sumbu-x, maka bayangan yang dihasilkan berupa P’(a’, b’).

Dengan menganalisis gambar pencerminan di atas, akan kita dapatkan hubungan berikut.

a′=ab′=−b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=a\\ b^{\prime }=-b\end{array}$

Pernyataan di atas dapat dinyatakan dengan:

a′=(1)a+(0)bb′=(0)a+(−1)b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=(1)a+(0)b\\ b^{\prime }=(0)a+(-1)b\end{array}$

Matriks yang bersesuaian untuk pencerminan ini adalah:

[100−1]$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$

Dengan demikian, kita dapat menuliskan pencerminan yang dimaksud ke dalam bentuk berikut.

💢 Pencerminan terhadap sumbu-y (x = 0)

Perhatikan gambar di bawah ini.

Dengan menganalisis gambar pencerminan di atas, akan kita dapatkan hubungan berikut.

a′=−ab′=b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=-a\\ b^{\prime }=b\end{array}$

Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan:

a′=(−1)a+(0)bb′=(0)a+(1)b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=(-1)a+(0)b\\ b^{\prime }=(0)a+(1)b\end{array}$

Matriks yang bersesuaian untuk pencerminan ini adalah:

[−1001]$\left[\begin{array}{ll}-1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

Dengan demikian, kita dapat menuliskan pencerminan yang dimaksud ke dalam bentuk berikut.

💢 Pencerminan terhadap sumbu y = x

Perhatikan gambar di bawah ini.

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, akan kita dapatkan hubungan berikut.

a′=bb′=a$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=b\\ b^{\prime }=a\end{array}$

Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan:

a′=(0)a+(1)bb′=(1)a+(0)b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=(0)a+(1)b\\ b^{\prime }=(1)a+(0)b\end{array}$

Matriks yang bersesuaian untuk pencerminan ini adalah:

[0110]$\left[\begin{array}{ll}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$

Dengan demikian, kita dapat menuliskan pencerminan yang dimaksud ke dalam bentuk berikut.

💢 Pencerminan terhadap sumbu y = -x

Perhatikan gambar berikut.

Hubungan yang diperoleh dari pencerminan ini adalah:

a′=−bb′=−a$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=-b\\ b^{\prime }=-a\end{array}$

Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan:

a′=(0)a+(−1)bb′=(−1)a+(0)b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=(0)a+(-1)b\\ b^{\prime }=(-1)a+(0)b\end{array}$

Matriks yang bersesuaian untuk pencerminan ini adalah:

[0−1−10]$\left[\begin{array}{ll}0& -1\\ -1& 0\end{array}\right]$

Dengan demikian, kita dapat menuliskan pencerminan yang dimaksud ke dalam bentuk berikut.

💢 Pencerminan terhadap titik asal O(0,0)

Perhatikan gambar berikut.

Hubungan yang diperoleh dari pencerminan ini adalah:

a′=−ab′=−b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=-a\\ b^{\prime }=-b\end{array}$

Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan:

a′=(−1)a+(0)bb′=(0)a+(−1)b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=(-1)a+(0)b\\ b^{\prime }=(0)a+(-1)b\end{array}$

Matriks yang bersesuaian untuk pencerminan ini adalah:

[−100−1]$\left[\begin{array}{ll}-1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$

Dengan demikian, kita dapat menuliskan pencerminan yang dimaksud ke dalam bentuk berikut.

💢 Pencerminan terhadap garis x = h

Perhatikan gambar berikut.

Hubungan yang diperoleh dari pencerminan ini adalah:

a′=2h−ab′=b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=2h-a\\ b^{\prime }=b\end{array}$

Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan:

a′=(−1)a+(0)b+2hb′=(0)a+(1)b+0h$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=(-1)a+(0)b+2h\\ b^{\prime }=(0)a+(1)b+0h\end{array}$

Dengan demikian, kita dapat menuliskan pencerminan yang dimaksud ke dalam bentuk berikut.

💢 Pencerminan terhadap garis y = k

Perhatikan gambar berikut.

Hubungan yang diperoleh dari pencerminan ini adalah:

a′=ab′=2k−b$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=a\\ b^{\prime }=2k-b\end{array}$

Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan:

a′=(1)a+(0)b+0kb′=(0)a+(−1)b+2k$\begin{array}{l}{a}^{\prime }=(1)a+(0)b+0k\\ b^{\prime }=(0)a+(-1)b+2k\end{array}$

Dengan demikian, kita dapat menuliskan pencerminan yang dimaksud ke dalam bentuk berikut.

SOAL 1

Titik P dan Q dicerminkan terhadap garis l. Apabila bayangan dari kedua titik tersebut berupa sebuah titik R, maka pernyataan berikut ini yang benar adalah….

SOAL 2

Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas, yang merupakan bayangan dari persegi ABCD setelah dicerminkan terhadap cermin M adalah persegi….

SOAL 3

Titik P(a, b) dicerminkan terhadap garis m dan menghasilkan bayangan yang sama yaitu P’(a, b). Pernyataan yang benar terkait hal tersebut adalah….

SOAL 4

Bayangan dari titik P(4, 8) yang dicerminkan terhadap sumbu-x adalah….

SOAL 5

Bayangan dari titik P(-2, 9) yang dicerminkan terhadap sumbu-y adalah ….

SOAL 6

Hasil pencerminan titik P(-7, 2) oleh garis y = x adalah….

SOAL 7

Hasil pencerminan titik P(3, 3) oleh garis y = -x adalah….

SOAL 8

Bayangan dari titik P(-6, 3) yang dicerminkan terhadap garis x = 4 adalah….

SOAL 9

Jika hasil pencerminan titik P oleh garis y = 6 adalah P’(5, 10), maka koordinat dari titik P adalah….

SOAL 10

Bayangan dari segiempat ABCD dengan koordinat titik sudut A(-1, -1), B(3, -2), C(5, 2), dan D(1, 3) setelah dicerminkan terhadap garis x = 5 adalah….

Tentang: Index Matematika Ipa kelas 12

Share:

Artikel Terkait