Contoh Soal Rotasi

Contoh Soal Rotasi - Kalian tentu sudah tidak asing lagi dengan gerak berputar atau biasa dikenal dengan istilah gerak rotasi bukan? Gerak rotasi didefinisikan sebagai gerak suatu objek dalam lintasan yang berupa lingkaran. Roda kendaraan, kincir angin, jam analog, mesin cuci, gerak planet, hingga untuk tujuan menyenangkan seperti komidi putar semuanya melibatkan gerak rotasi.

☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳

Sebelum belajar tentang rotasi, kalian harus memahami dahulu tentang koordinat kutub berikut ini.

🎡 Koordinat Kutub

Ketika kita hendak menyatakan posisi suatu titik pada bidang, biasanya kita menggunakan koordinat Cartesius (koordinat siku-siku). Titik pada koordinat Cartesius dinyatakan sebagai pasangan berurut, yang setiap elemennya menyatakan jarak titik tersebut terhadap sumbu-sumbu koordinat.

        Adakalanya, penggunaan koordinat Cartesius justru memunculkan masalah dalam beberapa situasi tertentu, misalnya dalam analisis gerak titik yang berotasi. Nah, untuk menyelesaikan masalah tersebut, digunakanlah koordinat kutub. Koordinat kutub dapat disusun dari koordinat Cartesius, dan sebaliknya. Untuk mengetahui bagaimana koordinat kutub disusun, perhatikanlah penjelasan berikut.

Dari gambar di atas, dapat kita ketahui bahwa:

tanθ=yx→θ=arctan(yx)r=x2+y2−−−−−−√x=rcosθy=rsinθ$\begin{array}{l}\tan \theta =\frac{y}{x}\to \theta =\arctan \left(\frac{y}{x}\right)\\ r=\sqrt{x^2+y^2}\\ x=r\cos \theta \\ y=r\sin \theta \end{array}$

Dengan demikian, kita dapatkan hubungan antara koordinat Cartesius dan koordinat kutub sebagai berikut.

SOAL 1

Titik A(6, 60°) merupakan koordinat kutub. Koordinat Cartesius dari titik tersebut adalah ….

SOAL 2

Perhatikan gambar rotasi titik P berikut.

Pernyataan yang benar berdasarkan gambar tersebut adalah ….

SOAL 3

Jika dinyatakan dalam koordinat kutub, titik A(1, 1) akan menjadi ….

SOAL 4

Bayangan titik P(4, 3) setelah dirotasi 90° berlawanan dengan arah putaran jarum jam dengan pusat titik asal adalah ….

SOAL 5

Bayangan titik Q(-4, 2) setelah dirotasi 210° berlawanan dengan arah putaran jarum jam dengan pusat titik asal adalah….

SOAL 6

Bayangan titik Q(1, 4) setelah dirotasi 240° berlawanan dengan arah putaran jarum jam dengan pusat rotasi titik R(7, 6) adalah ….

SOAL 7

Bayangan titik P(7, 2) setelah dirotasi 45° berlawanan dengan arah putaran jarum jam dengan pusat rotasi titik R(6, 3) adalah ….

SOAL 8

Setelah dirotasi sejauh 120° berlawanan dengan arah putaran jarum jam dengan pusat rotasi titik asal, bayangan dari titik S adalah S’(-1 - 3–√$\sqrt{3}$, 3–√$\sqrt{3}$ - 1). Koordinat dari titik S adalah ….

SOAL 9

Titik T dirotasi searah putaran jarum jam sejauh 60° dengan pusat rotasi titik R(1, 2). Jika bayangan hasil rotasinya berupa titik T’(32$\frac{3}{2}$, 2 - 123–√$\frac{1}{2}\sqrt{3}$), maka koordinat dari titik T adalah ….

SOAL 10

Segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC yang dirotasi sejauh 90° dengan pusat rotasi titik O(0, 0). Apabila diketahui A(2, 4), B(4, 4), dan C(6, 8), maka koordinat dari bayangan hasil rotasi tersebut adalah….

Tentang: Index Matematika Ipa kelas 12

Share:

Artikel Terkait