Contoh Soal Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta

Contoh Soal Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta - Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang pengertian himpunan. Masih ingatkah kalian? Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Setelah kalian memahami pengertian himpunan, mari kita pelajari tentang himpunan kosong dan himpunan semesta. ayo simak topik ini dengan seksama agar kalian memahaminya.

Himpunan Kosong

        Pada waktu kamu masih anak-anak, mungkin kamu pernah memiliki sebuah kotak mainan. Coba kamu perhatikan kotak mainan di bawah ini.

Kotak mainan tersebut berisi sebuah mobil mainan, pesawat mainan, kereta mainan, dan rubik. Semua mainan tersebut merupakan anggota (isi) dari kotak mainan. Jika kotak mainan kita anggap sebagai himpunan A, maka kondisi di atas dapat kita nyatakan sebagai berikut.

A = {mobil mainan, pesawat mainan, kereta mainan, rubik}

        Jika semua mainan tersebut kita keluarkan maka tidak ada satupun mainan yang terdapat di dalamnya. Dengan kata lain, kotak mainan tersebut kosong. Kondisi semacam ini kita notasikan dengan { } atau ∅ .

Suatu himpunan yang tidak memiliki anggota himpunan disebut himpunan kosong. Himpunan kosong dinotasikan dengan { } atau ∅.

Contoh 1:

Diketahui himpunan-himpunan berikut.

A = {bilangan ganjil antara 21 dan 30 yang habis dibagi 9}
B = {bilangan ganjil yang habis dibagi 2}
C = {bilangan prima yang habis dibagi 2}

Dari himpunan-himpunan di atas, manakah yang merupakan himpunan kosong?

Penyelesaian:

Himpunan A = {23, 25, 27, 29}. Bilangan ganjil antara 21 dan 30 yang habis dibagi 9 adalah 27.

Himpunan B = {…,-3, -1, 1, 3, 5, 7, …}. Tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi 2.

Himpunan C = {2, 3, 5, 7, 11, …}. Bilangan prima yang habis dibagi 2 adalah 2.

Jadi, yang merupakan himpunan kosong adalah himpunan B karena tidak mempunyai anggota.

Kalian tentu sudah paham dengan materi himpunan kosong. Sekarang, mari kita pelajari tentang himpunan semesta.

Himpunan Semesta

Coba kalian perhatikan gambar di bawah ini.

        Pada gambar tersebut terdapat peralatan makan yaitu sendok, garpu, piring, gelas, dan pisau makan. Jika sendok, garpu, piring, gelas, dan pisau makan kita anggap sebagai anggota himpunan B, maka semesta pembicaraan dari himpunan B adalah himpunan S = {peralatan makan}. Himpunan S adalah himpunan semesta dari himpunan B karena himpunan S memuat semua anggota himpunan B.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang menjadi topik pembicaraan. Himpunan semesta dinotasikan dengan S.

Contoh 2:

Coba kalian perhatikan tabel periodik unsur yang kalian punya, unsur Helium (He), Neon (Ne), Argon (Ar), Kripton (Kr), Xenon (Xe), dan Radon (Rn) termasuk dalam golongan gas mulia. Jika unsur-unsur tersebut kita anggap sebagai anggota suatu himpunan maka himpunan semestanya adalah unsur gas mulia. Dengan kata lain, himpunan semesta dari himpunan 
A = {Helium, Neon, Argon, Kripton, Xenon, Radon} adalah himpunan semesta 
S = {unsur gas mulia}.

Contoh 3:

Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan {3, 5, 7, 11, 13, 17}.

Penyelesaian:

Jika A = {3, 5, 7, 11, 13, 17} maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah sebagai berikut.

S = {bilangan bulat positif} atau
S = {bilangan ganjil} atau
S = {bilangan prima} atau
S = {bilangan cacah} atau
S = {bilangan asli} atau
S = {bilangan real}

S1

Pilihan Tunggal

Jika Q adalah himpunan huruf ke-27 dan seterusnya dalam sistem alfabet maka himpunan Q dapat dituliskan dengan ….

S2

Pilihan Tunggal

Diketahui S adalah himpunan transportasi umum di Jakarta. Jika S adalah himpunan semesta dari himpunan T maka anggota himpunan T di bawah ini yang salah adalah ….

S3

Pilihan Tunggal

Himpunan semesta yang mungkin dari himpunan 
{2, 4, 6, 8, 10, 12} adalah ….

S4

Pilihan Tunggal

Pernyataan di bawah ini yang merupakan himpunan kosong adalah ….

S5

Pilihan Tunggal

Di antara himpunan-himpunan berikut, yang merupakan himpunan kosong adalah ….

S6

Pilihan Tunggal

A adalah himpunan nama-nama hari dalam seminggu yang diawali dengan huruf O. Himpunan A dapat ditulis dengan notasi himpunan sebagai ….

S7

Pilihan Tunggal

Jika diketahui Q = {$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{5}$, ... } maka himpunan semesta yang mungkin adalah ....

S8

Pilihan Tunggal

Himpunan semesta yang mungkin dari 
{Surabaya, Lamongan, Madiun} adalah ...

S9

Pilihan Tunggal

Himpunan berikut ini yang bukan merupakan himpunan semesta adalah ....

S10

Pilihan Tunggal

Jika diketahui Z= {x|x = 2n + 2, n ∈ bilangan cacah}, maka himpunan semesta yang mungkin untuk Z adalah ....

Tentang: Matematika

Share:

Artikel Terkait