Contoh Soal Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Subsitusi

Contoh Soal Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Subsitusi - Jika pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang cara menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik, pada topik ini kita akan belajar cara menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.

                                        

       Substitusi pada aljabar telah kalian pelajari di kelas VII SMP. Pemahaman kalian tentang materi tersebut akan sangat berguna dalam topik ini. Untuk itu, mari kita ingat kembali.

●●●● Metode Substitusi ●●●●

Metode substitusi adalah metode yang dilakukan dengan mengganti suatu variabel dengan variabel atau nilai yang lain.

Misalkan diketahui persamaan y = 2x + 5. Jika kita substitusikan x = 5, maka hasilnya adalah:

y = 2x + 5

⇔y = 2(5) + 5

⇔y = 15

Jadi, nilai y = 15.

Nilai x yang dapat disubstitusikan tidak hanya dalam bentuk bilangan saja, tetapi juga dalam bentuk persamaan seperti berikut:

Misalkan 2x + y = 1. Hasil substitusi x = y + 5 ke dalam persamaan tersebut adalah:

2x + y = 1

⇔2(y + 5) + y = 1

⇔2y + 10 + y = 1

⇔3y + 10 = 1

⇔3y = -9

⇔y = -3

Jadi, nilai y = -3.

Nah, cara-cara substitusi di atas akan kalian gunakan untuk menyelesaikan SPLDV. Sebelumnya, mari kita ingat kembali bentuk umum SPLDV yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya.

●●●● Menyelesaikan SPLDV ●●●●

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah suatu sistem persamaan yang terdiri dari persamaan-persamaan linear dua variabel. Bentuk umum SPLDV adalah:

$\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}$

dengan $a_1,a_2,b_1,b_2,c_1,c_2ϵɌ$.

Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi, yaitu:

☑ Menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain. Misalnya, x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

☑ Mensubstitusikan variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya.

☑ Menentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan.

Agar kalian memahaminya, mari perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Tentukan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan metode substitusi.

$\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x+y=3\end{array}$

Jawab:

☑ Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain.

Persamaan 2x + y = 5 dapat dinyatakan dengan y = 5 – 2x.

☑ Substitusikan variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya.

Substitusikan y = 5 – 2x ke x + y = 3 sehingga diperoleh:

x + y = 3

⇔x + ( 5 – 2x) = 3

⇔5 – x = 3

⇔x = 2

☑ Tentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan.

Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan x + y = 3.

x + y = 3

⇔2 + y = 3

⇔y = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan 2x + y = 5 dan x + y = 3 adalah x = 2 dan y = 1 atau dapat dituliskan dalam bentuk ( 2 , 1).

Contoh 2

Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut.

$\{\begin{array}{l}-x+y=1\\ x+3y=3\end{array}$

Jawab:

☑ Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain.

Persamaan -x + y = 1 dapat dinyatakan dengan y = 1 + x.

☑ Substitusikan variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya.

Substitusikan y = 1 + x ke x + 3y = 3 sehingga diperoleh:

x + 3y = 3

⇔x + 3(1 + x ) = 3

⇔x + 3 + 3x = 3

⇔4x + 3 = 3

⇔4x = 0

⇔x = 0

☑ Tentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan.

Substitusikan nilai x = 0 ke persamaan -x + y = 1.

-x + y = 1

⇔0 + y = 1

⇔y = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan -x + y = 1 dan x + 3y = 3 adalah ( 0 , 1).

S1

Pilihan Tunggal

Jika y = x – 2 disubstitusikan ke dalam persamaan x – 2y = 5, maka nilai x = ….

S2

Pilihan Tunggal

Bentuk -x + y = -7 dapat dinyatakan ke dalam beberapa bentuk, kecuali ….

S3

Pilihan Tunggal

Diketahui SPLDV :

$\{\begin{array}{l}2x–y=5\\ x+y=1\end{array}$

Penyelesaian SPLDV di atas adalah ….

S4

Pilihan Tunggal

Diketahui SPLDV :

$\{\begin{array}{l}4p+3q=11\\ 2p–q=3\end{array}$

Nilai p yang memenuhi SPLDV di atas adalah ….

S5

Pilihan Tunggal

Nilai x dan y berturut – turut yang memenuhi persamaan x + 5y = -13 dan 2x – y = 7 adalah ….

S6

Pilihan Tunggal

Diketahui SPLDV:

$\{\begin{array}{l}4x+y=-2...(1)\\ x–y=-3...(2)\end{array}$

Pernyataan yang salah tentang SPLDV di atas adalah ….

S7

Pilihan Tunggal

Jika 2x + 2y = 4 dan 3x + y = 6, maka nilai dari 2x – y adalah ....

S8

Pilihan Tunggal

Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 4 dan x + 5y = 7 adalah x dan y. Jika x = p dan y = q, nilai 5p + 3q adalah .....

S9

Pilihan Tunggal

Diketahui SPLDV:

$\{\begin{array}{l}6x–y=-1\\ x+y=-6\end{array}$

Jika penyelesaian SPLDV di atas disubstitusikan pada fungsi berikut, yang menghasilkan nilai 0 adalah ....

S10

Pilihan Tunggal

Jika jumlah dua bilangan adalah 20 dan bilangan kedua 6 lebihnya dari bilangan pertama, maka hasil perkalian kedua bilangan tersebut adalah .…

Tentang: Matematika

Share:

Artikel Terkait