MATERI KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
GERAK LURUS
Vektor satuan.
- Vektor yang mengarah sumbu x satuannya i.
- Vektor yang mengarah sumbu y satuannya j.
- Vektor yang mengarah sumbu z satuannya k.
Vektor posisi
Dengan r adalah vektor posisi, x menyatakan titik koordinat pada sumbu x dan y adalah titik koordinat pada sumbu y.
Vektor perpindahan
Perpindahan adalah perubahan posisi suatu partikel dalam selang waktu tertentu.
Dengan Δr menyatakan vektor perpindahan dan r1 dan r2 menyatakan vektor posisi pertama dan kedua.
Vektor kecepatan rata-rata
Adalah hasil bagi antara vektor perpindahan (Δr) dengan selang waktu (Δt).
Dengan vr = vektor kecepatan rata-rata.
Vektor kecepatan sesaat
Adalah turunan pertama dari fungsi posisi (r) terhadap waktu (t).
Vektor percepatan rata-rata
Adalah perubahan kecepatan (Δv) dalam selang waktu (Δt) tertentu.
Vektor percepatan sesaat
Adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan (v) terhadap waktu (t).
Menentukan vektor posisi dari vektor kecepatan
Menentukan vektor kecepatan dari vektor percepatan
GERAK MELINGKAR
Posisi sudut (θ) dan perpindahan sudut (Δθ)
Dengan Δθ menyatakan perpindahan sudut, θ1 dan θ2 menyatakan posisi sudut pertama dan kedua.
Kecepatan sudut rata-rata
Adalah hasil bagi antara perpindahan sudut (Δθ) dengan selang waktu (Δt).
Kecepatan sudut sesaat
Adalah turunan pertama dari fungsi posisi sudut (θ) terhadap waktu (t).
Vektor percepatan sudut rata-rata
Adalah perubahan kecepatan sudut (Δω) dalam selang waktu (Δt) tertentu.
Vektor percepatan sudut sesaat
Adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut (ω) terhadap waktu (t).
Menentukan posisi sudut dari kecepatan sudut
Menentukan kecepatan sudut dari percepatan sudut
GERAK PARABOLA
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum
Ketinggain maksimum
Jangkauan maksimum/jarak mendatar.
Keterangan:
t = waktu mencapai ketinggian maksimum (s).
v0 = kecepatan awal (m/s).
θ = sudut elevasi.
g = percepatan gravitasi (10 m/s2).
h = ketinggian maksimum.
x = jangkauan/jarak mendatar (m).
Contoh soal kinematika dengan analisis vektor dan pembahasan
Pembahasan soal vektor kecepatan
Nomor 1Jika sebuah pertikel bergerak dengan persamaan posisi r = 5t2 + 1, kecepatan rata-rata antara t1 = 2 s dan t2 = 3 s adalah...
A. 25 m/s
B. 30 m/s
C. 35 m/s
D. 40 m/s
E. 45 m/s
Pembahasan:
a. Terlebih dahulu hitung r1 → t1 = 2 s
r1 = 5t2 + 1 = 5 (2)2 + 1 = 5 . 4 + 1
r1 = 21 m
b. Menghitung r2 → t2 = 3 s
r1 = 5t2 + 1 = 5 (3)2 + 1 = 5 . 9 + 1
r1 = 46 m
c. Menghitung perpindahan Δr.
Δr = r2 – r1 = 46 – 21 = 25 m
d. Menghitung kecepatan rata-rata vr.
Nomor 2
Sebuah partikel pada t1 = 0 berada pada koordinat (2,4) dan t2 = 2 detik berada pada (8,6) maka vektor kecepatan rata-ratanya adalah...
A. 3 i + 2 j
B. 4 i + 3j
C. 3i + j
D. 2i + 4 j
E. 4i + 3j
Pembahasan:
a. Terlebih dahulu tentukan persamaan posisi r1 (2,4).
r1 = x i + y j = 2 i + 4 j
Ingat!
(2,4) berarti x = 2 dan y = 4.
b. Persamaan posisi r2 (8,6).
r2 = x i + y j = 8 i + 6 j
r2 = x i + y j = 8 i + 6 j
c. Persamaan perpindahan Δr
Δr = r2 – r1 = (8 i + 6 j) – (2 i + 4 j)
Δr = 8 i + 6 j – 2 i – 4 j = 6 i + 2 j
Ingat!
Vektor dapat dijumlahkan jika vektor satuannya sama.
Vektor dapat dijumlahkan jika vektor satuannya sama.
d. Persamaan vektor kecepatan vr.
Nomor 3
Sebuah partikel bergerak dengan vektor posisi r = (2t2 – t) i – (t3 + t) j dalam satuan SI. Besar kecepatan partikel pada t = 1 s adalah...
A. 1 m/s
B. 3 m/s
C. 4 m/s
D. 5 m/s
E. 7 m/s
Pembahasan soal vektor percepatan
Kedudukan sebuah benda titik yang bergerak dalam bidang datar dinyatakan dengan persamaan: r = (5 t2 – 2 t) i + 6 t j dengan ketentuan r dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah...A. 6 m/s2
B. 10 m/s2
C. 18 m/s2
D. 24 m/s2
E. 28 m/s2
Pembahasan soal vektor perpindahan
Nomor 1Benda yang bergerak lurus memiliki persamaan kecepatan:
v = (3 – 6t) i + (4 + 8t) j
Perpindahan benda tersebut selama selang waktu sekon kedua sampai sekon ketiga adalah...
A. 10 m
B. 14 m
C. 25 m
D. 42 m
E. 60 m
Nomor 2
Sebuah benda yang semula berada di titik acuan bergerak dengan kecepatan v = 2 i – 1,5 j m/s. Setelah bergerak 4 sekon benda berpindah sejauh...
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Posisi sudut suatu titik roda yang berputar dapat dinyatakan sebagai fungsi waktu (t):
θ = 5 + 10t + 2t2 dengan θ dan t dalam sekon. Kecepatan sudut pada t = 3 s sebesar...
A. 32 rad/s
B. 24 rad/s
C. 22 rad/s
D. 20 rad/s
E. 10 rad/s
Nomor 2
Posisi sudut suatu titik pada roda dinyatakan: θ = 5 + 2t + 3t2, θ dalam radian dan t dalam sekon. Laju anguler rata-rata roda antara t = 1 s sampai t = 3 s adalah...
A. 10 rad/s
B. 14 rad/s
C. 16 rad/s
D. 18 rad/s
E. 20 rad/s
Nomor 3
Kelajuan anguler sebuah benda diketahui sebagai berikut:
ω = (3t2 + 6t – 2) rad/s, t dalam sekon.
Pada t = 0,5 sekon, nilai percepatan sudut benda itu adalah...
A. 15 rad/s2
B. 12 rad/s2
C. 9 rad/s2
D. 6 rad/s2
E. 3 rad/s2
Posisi sudut sebuah benda yang bergerak rotasi dinyatakan dengan θ = 8 + 10t + 2t2 rad dengan t dalam sekon. Besar percepatan rata-rata antara t = 1 s sampai t = 3 s adalah...
A. 2 rad/s2
B. 4 rad/s2
C. 6 rad/s2
D. 8 rad/s2
E. 10 rad/s2
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 30o. Jika gravitasi ditempat itu 10 m/s2, maka waktu yang diperlukan peluru tersebut untuk mencapai titik tertinggi adalah...
A. 2 sekon
B. 5 sekon
C. 6 sekon
D. 10 sekon
E. 15 sekon
Nomor 2
Seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal 12,5 m/s dan sudut elevasi 30o terhadap horizontal.. jika percepatan gravitasi 10 m/s2, waktu yang diperlukan batu tersebut sampai ke tanah adalah...
A. 0,4 s
B. 0,6 s
C. 1,25 s
D. 1,60 s
E. 2,50 s
Nomor 3
Sebuah benda dilempar dari suatu tempat yang tingginya 20 m di atas tanah dengan kecepatan 40 m/s dan sudut elevasi 60o terhadap horizontal. Jika g = 10 m/s2, maka tinggi maksimum yang dapat dicapai benda dari permukaan tanah adalah...
A. 20 m
B. 40 m
C. 60 m
D. 80 m
E. 100 m
Nomor 4
Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 10 m/s dan sudut elevasi 30o. Jika g = 10 m/s2 maka jarak terjauh yang dapat dicapai bola adalah...
A. 20 √(3 ) m
B. 20 m
C. 10 √(3 ) m
D. 5√(3 ) m
E. 5 m
Posisi sebuah benda dinyatakan dengan: r = 15√3 t i + (15 t – 15 t2) j meter. Setelah benda bergerak 1,5 s kelajuannya menjadi...
A. 0
B. 15 m/s
C. 11,5 √3 m/s
D. 22,5 m/s
E. 15√3 m/s
Nomor 2
v = (3 – 6t) i + (4 + 8t) j
Perpindahan benda tersebut selama selang waktu sekon kedua sampai sekon ketiga adalah...
A. 10 m
B. 14 m
C. 25 m
D. 42 m
E. 60 m
Nomor 2
Sebuah benda yang semula berada di titik acuan bergerak dengan kecepatan v = 2 i – 1,5 j m/s. Setelah bergerak 4 sekon benda berpindah sejauh...
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Pembahasan soal vektor kecepatan sudut
Nomor 1Posisi sudut suatu titik roda yang berputar dapat dinyatakan sebagai fungsi waktu (t):
θ = 5 + 10t + 2t2 dengan θ dan t dalam sekon. Kecepatan sudut pada t = 3 s sebesar...
A. 32 rad/s
B. 24 rad/s
C. 22 rad/s
D. 20 rad/s
E. 10 rad/s
Nomor 2
Posisi sudut suatu titik pada roda dinyatakan: θ = 5 + 2t + 3t2, θ dalam radian dan t dalam sekon. Laju anguler rata-rata roda antara t = 1 s sampai t = 3 s adalah...
A. 10 rad/s
B. 14 rad/s
C. 16 rad/s
D. 18 rad/s
E. 20 rad/s
Nomor 3
Kelajuan anguler sebuah benda diketahui sebagai berikut:
ω = (3t2 + 6t – 2) rad/s, t dalam sekon.
Pada t = 0,5 sekon, nilai percepatan sudut benda itu adalah...
A. 15 rad/s2
B. 12 rad/s2
C. 9 rad/s2
D. 6 rad/s2
E. 3 rad/s2
Pembahasan soal percepatan sudut
Nomor 1Posisi sudut sebuah benda yang bergerak rotasi dinyatakan dengan θ = 8 + 10t + 2t2 rad dengan t dalam sekon. Besar percepatan rata-rata antara t = 1 s sampai t = 3 s adalah...
A. 2 rad/s2
B. 4 rad/s2
C. 6 rad/s2
D. 8 rad/s2
E. 10 rad/s2
Pembahasan soal posisi sudut
Pembahasan soal gerak parabola
Nomor 1Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 30o. Jika gravitasi ditempat itu 10 m/s2, maka waktu yang diperlukan peluru tersebut untuk mencapai titik tertinggi adalah...
A. 2 sekon
B. 5 sekon
C. 6 sekon
D. 10 sekon
E. 15 sekon
Nomor 2
Seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal 12,5 m/s dan sudut elevasi 30o terhadap horizontal.. jika percepatan gravitasi 10 m/s2, waktu yang diperlukan batu tersebut sampai ke tanah adalah...
A. 0,4 s
B. 0,6 s
C. 1,25 s
D. 1,60 s
E. 2,50 s
Nomor 3
Sebuah benda dilempar dari suatu tempat yang tingginya 20 m di atas tanah dengan kecepatan 40 m/s dan sudut elevasi 60o terhadap horizontal. Jika g = 10 m/s2, maka tinggi maksimum yang dapat dicapai benda dari permukaan tanah adalah...
A. 20 m
B. 40 m
C. 60 m
D. 80 m
E. 100 m
Nomor 4
Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 10 m/s dan sudut elevasi 30o. Jika g = 10 m/s2 maka jarak terjauh yang dapat dicapai bola adalah...
A. 20 √(3 ) m
B. 20 m
C. 10 √(3 ) m
D. 5√(3 ) m
E. 5 m
Soal latihan kinematika dengan analisis vektor
Nomor 1Posisi sebuah benda dinyatakan dengan: r = 15√3 t i + (15 t – 15 t2) j meter. Setelah benda bergerak 1,5 s kelajuannya menjadi...
A. 0
B. 15 m/s
C. 11,5 √3 m/s
D. 22,5 m/s
E. 15√3 m/s
Nomor 2
Gerak sebuah benda memiliki persamaan: r = (– 6 – 3t) i + (8 + 4t) j dalam satuan SI. Dari data tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut:
1, 2, dan 3
1, 2, 3, dan 4
1 dan 3
2 dan 4
4 saja
Nomor 3
- Koordinat awal (– 6,8)
- Kelajuan awal 10 m/s
- Lintasan lurus
- Perpindahan 7 m
1, 2, dan 3
1, 2, 3, dan 4
1 dan 3
2 dan 4
4 saja
Nomor 3
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 20 m/s. Jika sudut elevasinya 60o dan percepatan gravitasi 10 m/s2, maka peluru mencapai titik tertinggi setelah...
A. 1 sekon
B. 2 sekon
C. √3 sekon
D. 2√3 sekon
E. 3√2 sekon
Nomor 4
A. 1 sekon
B. 2 sekon
C. √3 sekon
D. 2√3 sekon
E. 3√2 sekon
Nomor 4
Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 30 m/s dan sudut elevasi 30o terhadap bidang horizontal. Pada saat mencapai titik tertinggi kecepatannya adalah...
A. 30√3 m/s
B. 30 m/s
C. 0
D. 15 m/s
E. 15√3 m/s
Nomor 5
A. 30√3 m/s
B. 30 m/s
C. 0
D. 15 m/s
E. 15√3 m/s
Nomor 5
Sebuah peluru ditembakkan dari sebuah puncak menara yang tingginya 500 m dengan kecepatan 100 m/s dan arah mendatar. Apabila g = 10 m/s2, dimanakah peluru menyentuh tanah dihitung dari kaki menara?
A. 1000 m
B. 900 m
C. 800
D. 600 m
E. 500 m
A. 1000 m
B. 900 m
C. 800
D. 600 m
E. 500 m
Tidak ada komentar:
Posting Komentar