Menggunakan sin²(θ) + cos²(θ) = 1 Dalam Subtitusi Trigonometri

Menggunakan sin²(θ) + cos²(θ) = 1 Dalam Subtitusi Trigonometri - Berdasarkan theorema Pythagoras,

x² + y² = r²

dimana x dan y adalah sisi-sisi segitiga siku-siku dan r adalah sisi miring (hipotenusa) dari segitiga tersebut.

Selanjutnya, dengan membagi kedua ruas persamaan di atas dengan r², diperoleh hasil sebagai berikut :

x2/r2 + y2/r2 = r2/r2 = 1

Ternyata hasil yang diperoleh sesuai dengan definisi dalam trigonometri, yaitu :

cos²θ + sin²θ = 1

OR sin²θ + cos²θ = 1

Dalam pelajaran ini, kalian akan belajar tentang bagaimana menggunakan identitas trigonometri tersebut dalam menyelesaikan beberapa permasalahan.

Berikut ini adalah beberapa contoh yang akan membantu meningkatkan pemahaman kalian.

CONTOH 1 :

Sederhanakanlah bentuk berikut ini : cos² θ + cos²(π/2 - θ)

PENYELESAIAN :
Dengan menggunakan identitas trigonometri : cos(π/2 - θ) = sin θ, diperoleh :

cos² θ + cos²(π/2 - θ) = cos² θ + sin2 θ = 1

CONTOH 2:

Apakah persamaan berikut ini bernilai benar?

(sin x)/(1-cos x) = (1+cos x)/sin x

PENYELESAIAN :

Dengan mengalikan ruas kiri persamaan dengan konjugatnya (bilangan sekawan), maka diperoleh :

(sin x)/(1-cos x) = (sin x)/(1-cosx) x (1+cos x)/(1+cos x)
= (sin x)(1+cos x)/(1-cos² x)

= (sin x)(1+cos x)/sin² x (Note : sin²(θ) + cos²(θ) = 1)

= (1+cos x)/sin x

Karena hasil yang diperoleh sama dengan ruas kanan dari persamaan di atas, maka persamaan di atas bernilai benar.

CONTOH 3 :

Dari pilihan berikut ini, manakah yang merupakan bentuk sederhana dari : 4x - cos4x?

A) sin2x + cos2x

B) 1

C) sin2x - cos2x

D) Tidak ada jawaban yang benar

PENYELESAIAN :

sin4x - cos4x = (sin2x - cos2x) (sin2x + cos2x)

= (sin2x - cos2x) (1)

= (sin2x - cos2x)

Dengan demikian, opsi C adalah jawaban yang benar.

Tentang: Matematika

Share: