Contoh Soal Penerapan Jumlah dan Selisih Sinus, Kosinus, dan Tangen dalam Identitas Trigonometri

Contoh Soal Penerapan Jumlah dan Selisih Sinus, Kosinus, dan Tangen dalam Identitas Trigonometri - Persamaan identitas dalam matematika diartikan sebagai suatu persamaan yang memiliki kebenaran mutlak. Dengan kata lain, kebenaran persamaan identitas tidak bergantung pada nilai variabelnya. Sebagai contoh dalam aljabar kita kenal suatu identitas yang berupa 

x2−y2=(x−y)(x+y)$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Demikian pula dengan sebuah identitas trigonometri yang telah kita pelajari sebelumnya, sin2θ+cos2θ=1${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$ . Kedua contoh persamaan identitas tersebut akan selalu bernilai benar berapapun nilai variabelnya.

        Pertanyaan selanjutnya yang muncul adalah bagaimana cara kita menentukan apakah suatu persamaan merupakan identitas atau bukan? Jelas saja kita tidak akan mampu memeriksa satu per satu nilai variabel yang terlibat dalam persamaan yang diberikan. Untuk itu, kita perlu suatu prosedur pembuktian matematis untuk menentukan kebenaran persamaan tersebut. Nah, pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari cara-cara membuktikan kebenaran dari beberapa persamaan identitas dengan memanfaatkan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen.

Sebelumnya, mari kita ingat dahulu rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen berikut ini.

SOAL 1

Berikut ini yang bukan merupakan persamaan identitas adalah ….

SOAL 2

Persamaan berikut ini yang merupakan persamaan identitas adalah ….

SOAL 3

Bentuk trigonometri berikut ini akan menjadi suatu persamaan identitas jika ruas kanannya berupa ….

cos4x+cos2xsin4x+sin2x=....$\frac{\cos 4x+\cos 2x}{\sin 4x+\sin 2x}=....$

$<br>$

$<br>$

SOAL 6

Agar menjadi suatu persamaan identitas, titik-titik pada bentuk cos(π3+x)+cos(π3−x)=...$\cos (\frac{\pi }{3}+x)+\cos (\frac{\pi }{3}-x)=...$ harus diisi oleh ….

SOAL 7

Agar menjadi suatu persamaan identitas, titik-titik pada bentuk sin(x+π4)−sin(x−π4)=...$\sin (x+\frac{\pi }{4})-\sin (x-\frac{\pi }{4})=...$ harus diisi dengan ….

SOAL 8

Misalkan persamaan f(x)=g(x)$f(x)=g(x)$ merupakan persamaan identitas.

Jika grafik f(x)$f(x)$ ditunjukkan oleh gambar di atas, maka berikut ini yang merupakan grafik dari fungsi g(x)$g(x)$ adalah ….

SOAL 9

Agar menjadi suatu persamaan identitas, ruas kanan dari bentuk trigonometri berikut ini harus berupa ....

cos4x−cos2x2sin3x=....$\frac{\cos 4x-\cos 2x}{2\sin 3x}=....$

$<br>$

$<br>$

Tentang: MIA kelas 11

Share:

Artikel Terkait

• Contoh Soal Masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri
• Contoh Soal Penerapan turunan fungsi trigonometri untuk menentukan titik Stasioner
• Contoh Soal Nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar