Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih Tangen

Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih Tangen - Untuk mendapatkan rumus jumlah tangen, kita harus menentukan bentuk yang bersesuaian dengan pernyataan tan α + tan β. Seperti yang kita ketahui, untuk sebarang sudut x fungsi tangen dapat didefinisikan sebagai:

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

Oleh karena itu, pernyataan yang bersesuaian dengan tan α + tan β dapat kita tentukan dengan langkah sebagai berikut.

$\begin{array}{l} \tan α + \tan β & = \frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\sin β}{\cos β} \\ = \frac{\sin α}{\cos α} \frac{\cos β}{\cos β} + \frac{\sin β}{\cos β} \frac{\cos α}{\cos α} \\ = \frac{\sin α \cos β}{\cos α \cos β} + \frac{\cos α \sin β}{\cos α \cos β} \\ = \frac{\sin α \cos β + \cos α \sin β}{\cos α \cos β} \end{array}$

Ingat kembali bahwa, sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β, sehingga baris terakhir persamaan di atas dapat kita tulis sebagai:

$\tan α + \tan β = \frac{\sin (α + β)}{\cos α \cos β}$

Bentuk ini sudah cukup sederhana dan sudah dapat digunakan dalam perhitungan, namun kita masih dapat melakukan sedikit pengembangan dengan memperhatikan bahwa 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β), sehingga kita peroleh:

$\begin{array}{l} \tan α + \tan β & = \frac{\sin (α + β)}{\cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α + β)}{2 \cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α + β)}{\cos (α + β) + \cos (α - β)} \end{array}$

Jadi, rumus jumlah tangen adalah sebagai berikut.

🔢 Rumus Selisih Tangen

Selanjutnya, untuk mendapatkan rumus selisih tangen, kita harus menentukan bentuk yang bersesuaian dengan pernyataan tan α - tan β. Dengan prinsip yang sama dengan sebelumnya, pernyataan yang bersesuaian dengan tan α - tan β dapat kita tentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{l} \tan α - \tan β & = \frac{\sin α}{\cos α} - \frac{\sin β}{\cos β} \\ = \frac{\sin α}{\cos α} \frac{\cos β}{\cos β} - \frac{\sin β}{\cos β} \frac{\cos α}{\cos α} \\ = \frac{\sin α \cos β}{\cos α \cos β} - \frac{\cos α \sin β}{\cos α \cos β} \\ = \frac{\sin α \cos β - \cos α \sin β}{\cos α \cos β} \end{array}$

Ingat kembali bahwa, sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β, sehingga baris terakhir persamaan di atas dapat kita tulis sebagai:

$\tan α - \tan β = \frac{\sin (α - β)}{\cos α \cos β}$

Perhatikan bahwa 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β), sehingga persamaan di atas dapat kita tuliskan menjadi:

$\begin{array}{l} \tan α - \tan β & = \frac{\sin (α - β)}{\cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α - β)}{2 \cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α - β)}{\cos (α + β) + \cos (α - β)} \end{array}$

Jadi, rumus selisih tangen adalah:

Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih Tangen

SOAL 1

Nilai dari tan 75° + tan 15° adalah….

SOAL 2

Nilai dari tan 97,5° + tan 37,5° adalah …

SOAL 3

Nilai dari tan 37,5° + tan 82,5° adalah ….

SOAL 4

Bentuk lain dari tan 4x + tan 2x berdasarkan rumus jumlah tangen adalah …

SOAL 5

Nilai dari tan 37,5° - tan 7,5° adalah ….

SOAL 6

Nilai dari tan 142,5° - tan 7,5° adalah ….

SOAL 7

Nilai dari tan 45° - tan 225° adalah …

SOAL 8

Bentuk lain dari tan 9y - tan 3y berdasarkan rumus selisih tangen adalah ….

SOAL 9

Jika a merupakan sudut pada kuadran pertama, maka bentuk yang setara dengan tan a - tan 2a adalah ….

SOAL 10

Jika diketahui

\cos α = \frac{1}{\sqrt{2}}

dan

\cos β = \frac{1}{\sqrt{5}}

dengan α, β sudut di kuadran pertama, maka nilai dari tan α + tan β adalah ....

Tentang: MIA kelas 11

Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih Tangen

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

$\tan α + \tan β = \frac{\sin (α + β)}{\cos α \cos β}$

$\begin{array}{l} \tan α + \tan β & = \frac{\sin (α + β)}{\cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α + β)}{2 \cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α + β)}{\cos (α + β) + \cos (α - β)} \end{array}$

🔢 Rumus Selisih Tangen

$\tan α - \tan β = \frac{\sin (α - β)}{\cos α \cos β}$

$\begin{array}{l} \tan α - \tan β & = \frac{\sin (α - β)}{\cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α - β)}{2 \cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α - β)}{\cos (α + β) + \cos (α - β)} \end{array}$

Share:

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih Tangen

tanx=sinxcosxtan⁡x=sin⁡xcos⁡x

tanα+tanβ=sin(α+β)cosαcosβtan⁡α+tan⁡β=sin⁡(α+β)cos⁡αcos⁡β

tanα+tanβ=sin(α+β)cosαcosβ=2sin(α+β)2cosαcosβ=2sin(α+β)cos(α+β)+cos(α−β)tan⁡α+tan⁡β=sin⁡(α+β)cos⁡αcos⁡β=2sin⁡(α+β)2cos⁡αcos⁡β=2sin⁡(α+β)cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)

🔢 Rumus Selisih Tangen

tanα−tanβ=sin(α−β)cosαcosβtan⁡α−tan⁡β=sin⁡(α−β)cos⁡αcos⁡β

tanα−tanβ=sin(α−β)cosαcosβ=2sin(α−β)2cosαcosβ=2sin(α−β)cos(α+β)+cos(α−β)tan⁡α−tan⁡β=sin⁡(α−β)cos⁡αcos⁡β=2sin⁡(α−β)2cos⁡αcos⁡β=2sin⁡(α−β)cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)

Share:

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

$\tan α + \tan β = \frac{\sin (α + β)}{\cos α \cos β}$

$\begin{array}{l} \tan α + \tan β & = \frac{\sin (α + β)}{\cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α + β)}{2 \cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α + β)}{\cos (α + β) + \cos (α - β)} \end{array}$

$\tan α - \tan β = \frac{\sin (α - β)}{\cos α \cos β}$

$\begin{array}{l} \tan α - \tan β & = \frac{\sin (α - β)}{\cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α - β)}{2 \cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α - β)}{\cos (α + β) + \cos (α - β)} \end{array}$