Contoh Soal Theorema Sisa - Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai Teorema Sisa. Teorema sisa menyatakan bahwa ketika sebuah polinomial P(x) dibagi dengan (x-a) maka sisanya adalah P(a).
Contoh 1 :
Contoh 2 :
Tentang:
MIA kelas 11
Jika kalian ingin mengetahui alasan mengapa hal ini benar, maka kalian perlu mengingat kembali alogaritma pembagian. Alogaritma pembagian digunakan untuk membagi satu bilangan dengan bilangan lainnya. Alogaritma pembagian ini adalah : N=D(Q) + R dengan N adalah pembilang (bilangan yang dibagi), D adalah pembagi (bilangan yang melakukan pembagian), Q adalah hasil-bagi (hasil dari pembagian) dan R adalah bilangan sisanya. Masing-masing dari N,D,Q, dan R adalah bilangan bulat positif dengan 0 < R < D.
Contoh 1 :
Misalkan kita akan membagi 31 dengan 3.
Berdasarkan persamaan di atas, maka 31 dapat dinyatakan sebagai 31=10(3) + 1.
Dengan demikian, hasil-baginya adalah 10 dan bilangan sisanya adalah 1.
Dengan demikian, hasil-baginya adalah 10 dan bilangan sisanya adalah 1.
Selanjutnya kita perlu menerapkan alogaritma ini pada polinomial-polinomial untuk mencari alasan mengapa ketika P(x) dibagi dengan (x - a) sisanya adalah P(a).
Bukti dari Teorema Sisa :
Misalkan P(x) adalah sebuah polinomial yang dibagi oleh polinomial D(x).
Dengan demikian, P(x)=D(x).Q(x) + R(x) dengan Q(x) adalah polinomial hasil bagi dan R(x) adalah polinomial sisa.
Misalkan P(x) adalah sebuah polinomial yang dibagi oleh polinomial D(x).
Dengan demikian, P(x)=D(x).Q(x) + R(x) dengan Q(x) adalah polinomial hasil bagi dan R(x) adalah polinomial sisa.
Karena P(x) dibagi oleh (x - a), maka D(x) = x - a dan P(x) = (x-a).Q(x) + R(x)
Karena R(x) derajatnya lebih kecil daripada D(x) dan derajat D(x) adalah 1, maka derajat R(x)adalah 0. Dengan kata lain, R(x) = r (konstan).
Karena R(x) derajatnya lebih kecil daripada D(x) dan derajat D(x) adalah 1, maka derajat R(x)adalah 0. Dengan kata lain, R(x) = r (konstan).
Jadi, P(x) = (x - a).Q(x) + r
Jika kita subtitusikan x = a, maka diperoleh P(a) = (a - a).Q(a) + r <=> P(a) = r
Dengan demikian, terbukti bahwa sisa pembagian polinomial P(x) oleh (x - a) adalah P(a).
Dengan demikian, terbukti bahwa sisa pembagian polinomial P(x) oleh (x - a) adalah P(a).
Contoh 2 :
Berapa sisa pembagian p(x) = 3x3 - 2x2 - x + 5 oleh (x + 1) ?
Penyelesaian :
Sisa pembagian dengan mudah dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan x = (-1) ke p(x)
p(-1) = 3(-1)3 - 2(-1)2 - (-1) + 5 = -3 - 2 + 1 + 5 = 1
p(-1) = 3(-1)3 - 2(-1)2 - (-1) + 5 = -3 - 2 + 1 + 5 = 1
S1
Theorema sisa adalah aplikasi dari _______ polinomial lanjut.
S2
Misal sebuah polinomial p(x) dibagi dengan pembagi linear x-a, maka menurut theorema sisa , sisanya adalah:
S3
Gunakan theorema sisa untuk menemukan sisa ketika polynomial p(x) = 4x3 +6x + 9 dibagi oleh x-2.
S4
Jika p(x) = 6x3 + 12x2 + 6x + 9, maka berapakah sisa dari pembagian p(x) oleh x - 1 ?
S5
Polinomial p(x) = 4x2 + 6x + 3 jika dibagi oleh suatu pembagi linear, sisanya adalah 57. Salah satu faktor pembagi tersebut adalah....
S6
Sisa dari polinomial p(x) = 5x3 + 6x2 + 9 yang dibagi oleh x-3 adalah:
S7
Manakah faktor pembagi yang benar untuk faktor pembagi linear dari polinomial p(x) = x3 + 3x2 + x - 1?
S8
Ketika sebuah polinomial p(x) = 2x2 + 3x + c dibagi oleh x - 1, hasil sisanya adalah 11. Temukan nilai c.
S9
Sebuah polinomial p(x) dibagi dengan pembagi linear x-2 menghasilkan sisa 10. Temukan polinomial yang tepat dari pilihan-pilihan jawaban berikut.
S10
Ketika polinomial p(x) = 6x3 - 3x2 + 5x + k dibagi dengan x + 1, hasil sisanya -27. Berapakah nilai k?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar