Pengertian Suku Banyak
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Yang dimaksud derajat suatu suku banyak yang dinyatakan dalam x adalah pangkat tertinggi dari x dalam suku banyak tersebut.
Contoh:
4x3 – 2x2 + 7x – 5
Pada suku banyak diatas pangkat tertinggi dari x adalah 3. Jadi suku banyak diatas adalah suku banyak berderajat 3, dengan
koefisien x3 adalah 4
koefisien x2 adalah –2
koefisien x adalah 7
suku tetapnya –5.
Secara umum suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan:
dengan:
n adalah bilangan cacah
an, an – 1, … , a0 disebut koefisien-koefisien suku banyak,
a0disebut suku tetap dan an ≠0.
Menghitung Nilai Suku Banyak
Suku banyak dengan derajat n dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi f(x) berikut ini.
f(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … + a1x + a0,
dengan:
n adalah bilangan cacah
an ≠0.
Nilai f(x) tersebut merupakan nilai suku banyak.
Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara berikut.
Ada 2 cara untuk menentukan nilai suku banyak, yaitu subtitusi dan metode horner.
Menghitung nilai suku banyak dengan cara subtitusi
Pada suku banyak f(x) = ax3+ bx2 + cx + d.
Jika nilai x disubtitusikan h, maka nilai suku banyak f(x) untuk x = h adalah
f(h) = ah3 + bh2+ ch + d.
Cermatilah contoh menghitung nilai suku banyak dengan cara subtitusi berikut.
Contoh:
Hitunglah nilai suku banyak f(x) = 4x3 – 2x2+ 7x – 5 untuk x=2!
Jawab:
f(x) = 4x3– 2x2 + 7x – 5
f(2) = 4.23– 2.22 + 7.2 – 5
f(2) = 32 – 8 + 14 – 5
f(2) = 33
Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 2 adalah 33.
Menghitung nilai suku banyak dengan metode horner
Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2+ cx + d.
Jika akan ditentukan nilai suku banyak x = k, maka:
f(x) = ak3 + bk2 + ck + d
Bentuk tersebut dapat ditulisakan dalam bentuk
f(x) = (ak2 + bk + c)k + d
f(x) = ((ak + b)k + c)k + d
Sehingga f(k) = ((ak + b)k + c)k + d.
Jika kita susun skema berdasarkan bentuk diatas akan diperoleh:
Penjelasannya adalah sebagai berikut:
Tanda panah pada skema berarti mengalikan dengan k, kemudian dijumlahkan dengan koefisien yang berada di atasnya.
Jika skema diatas diuraikan maka prosesnya adalah sebagai berikut
1. a dikalikan dengan k hasilnya ak, kemudian ditambahkan dengan b sehingga hasilnya ak+b.
2. ak+b dikalikan dengan k hasilnya ak2 + bk, kemudian ditambahkan dengan c maka hasilnya ak2 + bk + c. Begitu seterusnya.
Sebagai catatan,
masing-masing koefisien x disusun dari pangkat terbesar sampai terkecil. Perpangkatan x yang tidak ada, koefisiennya ditulis 0.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Kita menggunakan soal yang sama dengan yang sebelumnya untuk membuktikan metode horner dan cara subtitusi akan menghasilkan nilai yang sama.
Contoh:
Hitunglah nilai suku banyak f(x) = 4x3 – 2x2+ 7x – 5 untuk x=2 dengan metode horner!
Jawab:
Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 2 adalah 33.
Maka dapat simpulkan bahwa menghitung nilai suku banyak baik dengan cara subtitusi maupun metode horner akan menghasilkan nilai yang sama.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar