Luas segitiga A =1/2absinC

Luas segitiga A =1/2absinC - Segitiga dapat diklasifikasikan berdasarkan sisi-sisi dan sudut yang dimilikinya. 

Luas segitiga A =1/2absinC

Sudut-sudut dalam sebuah segitiga apabila dijumlahkan selalu berjumlah 180∘.

Jenis-jenis segitigaSegitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sebarang, segitiga lancip, segitiga siku-siku, segitiga tumpul. 

((Dalam pelajaran ini kita hanya akan mambahas tentang segitiga sebarang.))

"Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang berbeda dan besar setiap sudut dalamnya tidak sama ". 

Luas segitiga
Luas segitiga adalah 1/2 (alas) (tinggi) = 1/2 bh

Dari Gambar 204.1,
Dengan aturan sinus, kita dapatkan 

        sinC = h/b, di mana h adalah tinggi segitiga, 
        h = bsinC
Karena luas segitiga adalah 1/2bh = 1/2absinC.

  
Kita gunakan rumus ini ketika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut.


Contoh 1

Nyatakan luas segitiga [gambar 204.2] bulatkan sampai satu tempat desimal.

  

 

A 5.2  cm2

B 5.1  cm2

C 5.0  cm2

D 5.3  cm2

E 5.29 cm2

Jawaban C 

Penjelasan

Dengan menggunakan rumus A = 1/2 ac sinB
                   A = 1/2 (4.6)(2.3)[sin(72)]
                      = 1/2 (4.6)(2.3)(0.951)
                      = 5.031 ≃ 5.0 cm2
Contoh 2
Nyatakan luas segitiga dalam m2 (bulatkan sampai satu tempat desimal). [Gambar 204.3]

A 14.5 m2
B 19.0 m2
C 14.7 m2
D 20.0 m2
E 19.6 m2

Jawaban D
Penjelasan 

Perhatikan bahwa sudut yang bersangkutan tidak diketahui yaitu, sudut P. Jadi kita mencari sudut pertama dan kemudian menghitung luas segitiga.
∠ PQS
 ∠PQS

      sin36 = PS/5, 
jadi   PS = 5sin36 
          = 2.938 m.

Kemudian,   cos P = 2.938/5 
                P= 54.01∘.

 
  ∠PSR 

       cos P = 2.938/10 
               = 72.91∘

Karena itu sudut P= 54.01 + 72.91 = 126.92 ≃ 127

Luas daerah  ∠PQR 

Dengan menggunakan rumus A = 1/2QRsinP
                        A = 1/2 (10)(5)sin(127)
                           = 19.965 ≃ 20.0 

 
Contoh 3

Nyatakan luas daerah yang diarsir dalam hektar. (1 hektar = 10 000 m2) [Gambar 204.4]

 

  A 148.0 ha 
B 195.0 m2
C 148.1 ha
D 148.1 m2
E 618.2 ha

Jawaban C

Penjelasan

Dalam hal ini kita akan mempertimbangkan dua segitiga  secara terpisah dan kemudian menemukan luas daerah yang diarsir dengan mengurangi luas segitiga lebih besar dengan yang lebih kecil. 
∠XYZ

 
A = 1/2yzsinX
   = 1/2 (2200)(2600)sin(76) 
   =  2775045.77 ≃ 2775046m2
∠WYZ 

A = 1/2yzsinW
   = 1/2 (1700)(1600)sin(108)
   = 1293436.86 ≃ 1293437m2
Luas daerah yang diarsir XWYZ =2775046 - 1293437 = 1481609m2  ≃ 148.1 ha

Tentang: Matematika

Share:

Artikel Terkait