Luas segitiga A =1/2absinC

Luas segitiga A =1/2absinC - Segitiga dapat diklasifikasikan berdasarkan sisi-sisi dan sudut yang dimilikinya. 

Luas segitiga A =1/2absinC
Luas segitiga A =1/2absinC


Sudut-sudut dalam sebuah segitiga apabila dijumlahkan selalu berjumlah 180∘.

Jenis-jenis segitigaSegitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sebarang, segitiga lancip, segitiga siku-siku, segitiga tumpul. 
((Dalam pelajaran ini kita hanya akan mambahas tentang segitiga sebarang.))

"Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang berbeda dan besar setiap sudut dalamnya tidak sama "

Luas segitiga
Luas segitiga adalah 1/2 (alas) (tinggi) = 1/2 bh

Dari Gambar 204.1,
Dengan aturan sinus, kita dapatkan 
        sinC = h/b, di mana h adalah tinggi segitiga, 
        h = bsinC
Karena luas segitiga adalah 1/2bh = 1/2absinC.
  
Kita gunakan rumus ini ketika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut.


Contoh 1

Nyatakan luas segitiga [gambar 204.2] bulatkan sampai satu tempat desimal.
  
 

A 5.2  cm2
B 5.1  cm2
C 5.0  cm2
D 5.3  cm2
E 5.29 cm2

Jawaban C 

Penjelasan

Dengan menggunakan rumus A = 1/2 ac sinB
                   A = 1/2 (4.6)(2.3)[sin(72)]
                      = 1/2 (4.6)(2.3)(0.951)
                      = 5.031 ≃ 5.0 cm2
Contoh 2
Nyatakan luas segitiga dalam m2 (bulatkan sampai satu tempat desimal). [Gambar 204.3]
A 14.5 m2
B 19.0 m2
C 14.7 m2
D 20.0 m2
E 19.6 m2

Jawaban D
Penjelasan 

Perhatikan bahwa sudut yang bersangkutan tidak diketahui yaitu, sudut P. Jadi kita mencari sudut pertama dan kemudian menghitung luas segitiga.
∠ PQS

 ∠PQS

      sin36 = PS/5, 
jadi   PS = 5sin36 
          = 2.938 m.

Kemudian,   cos P = 2.938/5 
                P= 54.01∘.
 
  ∠PSR 

       cos P = 2.938/10 
               = 72.91∘

Karena itu sudut P= 54.01 + 72.91 = 126.92 ≃ 127

Luas daerah  ∠PQR 

Dengan menggunakan rumus A = 1/2QRsinP
                        A = 1/2 (10)(5)sin(127)
                           = 19.965 ≃ 20.0 
 
Contoh 3

Nyatakan luas daerah yang diarsir dalam hektar. (1 hektar = 10 000 m2) [Gambar 204.4]
 

  A 148.0 ha 
B 195.0 m2
C 148.1 ha
D 148.1 m2
E 618.2 ha

Jawaban C

Penjelasan

Dalam hal ini kita akan mempertimbangkan dua segitiga  secara terpisah dan kemudian menemukan luas daerah yang diarsir dengan mengurangi luas segitiga lebih besar dengan yang lebih kecil. 
∠XYZ
 
A = 1/2yzsinX
   = 1/2 (2200)(2600)sin(76) 
   =  2775045.77 ≃ 2775046m2
∠WYZ 

A = 1/2yzsinW
   = 1/2 (1700)(1600)sin(108)
   = 1293436.86 ≃ 1293437m2
Luas daerah yang diarsir XWYZ =2775046 - 1293437 = 1481609m ≃ 148.1 ha

Tentang:

Share:


Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar