Penggunakan Aturan Sinus dan Aturan Cosinus

Penggunakan Aturan Sinus dan Aturan Cosinus - Pada segitiga siku-siku torema yang digunakan adalah Teorema Phytagoras.

Penggunakan Aturan Sinus dan Aturan Cosinus

Pada kasus sederhana, misalkan diketahui dua sisi yaitu sisi a dan sisi b seperti pada gambar di atas, untuk menentukan suatu sudut dapat digunakan rumus sinus atau cosinus. 

 

  sinθ =  sisi di depan sudut/sisi miring

   Misalkan a adalah sisi di depan sudut, maka θ =  x 
   Oleh karena itu sinθ = a/h

   Dan, 
   cosθ = sisi disamping sudut/sisi miring, maka θ = x
   Oleh karena itu cosθ = b/h

  
Untuk menemukan y 
   sinθ  = siny = b/h dan, 
   cosθ = cosy = a/h

  

 

Aturan Sinus

1. Aturan ini digunakan ketika diketahui panjang suatu sisi, suatu sudut dihadapan sisi tersebut serta suatu sudut yang dihadapannya terdapat sisi yang akan dicari panjangnya, atau,
2.  suatu sisi yang dihadapannya terdapat suatu sudut yang akan dicari besarnya.
   
   Aturan sinus ini menggunakan perbandingan dari pasangan panjang sisi dengan sudut dihadapannya untuk menemukan salah satu bagian dari pasangan panjang sisi dan sudut lainnya. 

Aturan ini dapat digunakan pada semua segitiga (tidak hanya segitiga sembarang) yang tidak memiliki sudut siku-siku.

Menentukan sisi 

Jika kamu akan mencari panjang suatu sisi, kamu perlu menggunakan aturan sinus dalam bentuk berikut. 
        a/sinA  =   b/sinB

INGAT KAMU PERLU TAHU BAHWA PALING TIDAK SATU PASANG SISI DENGAN SUDUT DIHADAPANNYA UNTUK MENGGUNAKAN ATURAN SINUS.  

Menentukan sudut

Jika kamu akan mencari besar suatu sudut kamu dapat menggunakan aturan sinus dalam bentuk seperti berikut. 
        sinA/a    =  sinB/b
Kamu tidak perlu menulis ketiga perbandingan sekaligus karena kamu hanya akan membutuhkan dua sudut dan dua sisi pada suatu waktu. 

Aturan Cosinus

1. Aturan cosinus digunakan jika diketahui tiga panjang sisi dari suatu segitiga sembarang(bukan segitiga siku-siku) dan akan dicari besar suatu sudut, atau, 
2. Dapat juga digunakan untuk mencari panjang suatu sisi ketika diketahui suatu sudut dan dua sisi untuk menentukan panjang sisi yang tersisa. 
   
   Hal ini digunakan sebagai berikut 
   Untuk menentukan sisi 
   
   a2 = b2 + c2 - 2bc cos (A) 
   
   Dapat juga dirubah ke dalam bentuk lain untuk menentukan sudut as 
   cos (A) = ( b2 + c2 -a2  )/ 2bc
   Aturan cosinus digunakan pada semua kasus segitiga yang perlu menghubungkan ketiga sisi segitiga dengan satu sudut. 
   
   Jika kamu akan menentukan panjang suatu sisi, kamu membutuhkan dua sisi lainnya dan sudut dihadapannya.
   
   Contoh 1 
   
   Tentukan sisi yang belum dikatahui dari segitiga pada [Gb. 205.1] di bawah ini.
   
   
   
   

A 111
B 110
C 630
D 6390
E 112

Jawaban E

Penjelasan

a2 = b2 + c2 - 2bc cos (A) 
h2  = 902 + 1422 - 2(90)(142)cos(52)
     = 28264 - 15736.30 
     = 12527 (Akarkan kedua sisi)
 h  = 111.9 

     ≃ 112

Contoh 2 

Tentukan besar sudut x, y dan z dari segitiga berikut dengan tepat satu angka dibelakang koma.
[Gb. 205.2]

A   x=98.2, y=70.1, z=11.7
B   x=82.8, y=41.4, z=41.4
C   x=97.2, y=41.4, z=41.4
D   x= 82.8, y=44, z=53.2
E   x=126.8, y=26.6, z=26.6

Jawaban C
Penjelasan
Gunakan aturan cosinus

a2 = b2 + c2 - 2bc cos (A) 
x2 = y2 + z2 – 2yz cos (X)

 (y2 + z2 - x2 )/2yz =
cosx

(62 + 62 - 92 )/2(6)(6) = cosx



(72-81)/72 =  cosx



- 9/72 = cosx



- 1/8 = cosx 



x = 97.1807  ≃  97.2

Sekarang gunakan aturan sinus 

  sinA/a = sinB/b = sinC/c

->  sinX/x = sinY/y = sinZ/z

->  sinX/9 = sinY/6 = sinZ/6

Ingat bahwa aturan sinus menggunakan perbandingan maka kamu akan menentukan y dan z dalam dua langkah sebagai berikut 

-> sinX/9 = sinY/6 

-> sin97.2/ = sinY/6

-> Y = 41.407 ≃ 41.4 


Ingat bahwa jumlah semua sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. 

So x + y + z = 180
thus, z = 180 - x - y
        z = 180 - 97.2 - 41.4 
        z = 41.4 

Contoh 3
Tentukan nilai dari x, y dan z dari segitiga pada Gb. 205.3 
A  x=11, y=11, z=8.6
B  x=40, y=11, z=8.6
C  x=50, y=11, z= 8.6
D  x=40, y=10, z= 9.0
E  x=40, y=10, z= 9.0

Jawaban B             

Penjelasan

Karena jumlah semua sudut dalan segitiga adalah 180 

x + 55 + 85 = 180
x = 180 - 55 - 85

   = 40
Sehingga, ∡x = 40

 

Sekarang gunakan aturan sinus 

y/sin85 = 9/sin55
y = 10.945 ≃ 11 satuan 

Terakhir, karena telah diketahui dua panjang sisi segitiga dan satu sudut maka gunakan aturan cosinus untuk menentukan panjang z.
a2 = b2 + c2 - 2bc cos (A) 
z2 = 112 + 92 – 2(11)(9) (cos (40)
    = 74.73 (Akarkan kedua sisi)
    = 8.644  ≃ 8.6

Tentang: Matematika

Share:

Artikel Terkait