Contoh Soal Persamaan Logaritma A(^a log f(x))^2 + B (^a log f(x)) + C = 0

Contoh Soal Persamaan Logaritma A(^a log f(x))^2 + B (^a log f(x)) + C = 0 - Pada topik-topik sebelumnya, kalian telah belajar menyelesaikan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel, sedangkan bilangan pokoknya berupa konstanta. Kalian juga telah belajar menyelesaikan persamaan logaritma yang numerus dan bilangan pokoknya sama-sama memuat variabel, yaitu:

persamaan logaritma berbentuk a log f(x) = a log p
persamaan logaritma berbentuk a log f(x) = a log g(x)
persamaan logaritma berbentuk h(x) log f(x) = h(x) log g(x)

Pada materi kali ini, kalian akan mempelajari bentuk lain dari persamaan logaritma yaitu persamaan logaritma berbentuk A [a log f(x)]2 + B [a log f(x)] + C = 0. Jika kalian amati dengan baik, bentuk persamaan logaritma tersebut sangat erat kaitannya dengan persamaan kuadrat. Sebelum kita belajar tentang persamaan logaritma berbentuk A [a log f(x)]2 + B [a log f(x)] + C = 0, mari kita ingat kembali tentang materi persamaan kuadrat.

Definisi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2. Misalkan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0, maka:

$a x^{2} + b x + c = 0$

merupakan persamaan kuadrat dalam variabel x yang mempunyai akar-akar penyelesaian berupa x₁ dan x₂.

Menentukan Akar-akar Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat, yaitu:

a. Memfaktorkan

b. Menggunakan rumus kuadratis

c. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

Sekarang, mari kita mengingat kembali salah satu metode yang sering digunakan untuk menentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat yaitu metode pemfaktoran.

Menentukan Akar-akar Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran

Misalkan x₁ dan x₂ merupakan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka nilai x₁ dan x₂ dapat ditentukan dengan cara memecah suku tengahnya. Memecah suku tengah berarti membagi suku tengah menjadi dua bilangan sehingga jumlahan dari kedua bilangan tersebut sama dengan koefisien suku tengahnya (b) dan hasil kali kedua bilangan tersebut sama dengan hasil kali koefisien suku pertama (a) dengan suku terakhirnya (c).

1. ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1

ax2 + bx + c = 0 ⇔(x₁ ± p) (x₂ ± q) = 0

2. ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 1

ax2 + bx + c = 0 ⇔ $(a x ₁ \pm p) (x ₂ \pm \frac{q}{a}) = 0$

$(a x ₁ \pm p) (x ₂ \pm \frac{q}{a}) = 0$

Contoh Soal Persamaan Logaritma A(^a log f(x))^2 + B (^a log f(x)) + C = 0

$(a x ₁ \pm p) (x ₂ \pm \frac{q}{a}) = 0$

SOAL 1

$(a x ₁ \pm p) (x ₂ \pm \frac{q}{a}) = 0$

Penyelesaian persamaan 2 log2 x = 1 adalah ….

SOAL 2

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 log2 x - 3 2 log x + 2 = 0 adalah ….

SOAL 3

Nilai x yang memenuhi persamaan log2 x + log x = log 100 adalah ….

SOAL 4

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan 3 log2x - 3 3 log x + 2 = 0, maka nilai x₁ + x₂ = ….

SOAL 5

Persamaan 4 (4 – log x)log x = 15 mempunyai penyelesaian x₁ dan x₂. Hasil kali x₁.x₂ = ….

SOAL 6

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan log2 x - 4 log x + 3 = 0 dengan x₁ > x₂, maka nilai 2x₁ + x₂ = ….

SOAL 7

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma 3 log x - 2 = 8 x log 3 adalah ….

SOAL 8

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan log2 (x + 2) + log (x + 2)3 = log 0,01 dengan x₁ > x₂, maka nilai dari x₁ - x₂ = ….

SOAL 9

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan 2 log2(4x - 4) - 2 log (4x - 4)4 = 2 log

\frac{1}{8}

dengan x₁ < x₂, maka nilai dari 4x₁ - x₂ adalah ….

SOAL 10

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan 2 log (x - 2) - x-2 log 8 = 2 dengan x₁ < x₂, maka nilai dari 2x₁ + 3x₂ adalah ….

Tentang: Matematika Ipa kelas 12

Contoh Soal Persamaan Logaritma A(^a log f(x))^2 + B (^a log f(x)) + C = 0

Definisi Persamaan Kuadrat

Menentukan Akar-akar Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Menentukan Akar-akar Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran

Share:

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar